精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

敦化市实验中学校2022-2023学年度第一学期高二数学期末考试卷 出题人：曹艳菊 审核人：贾复娟 本试卷共4页 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知，，则等于（ ） A. （0，34，10） B. （-3，19，7） C. 44 D. 23 2. 已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知过点的直线的斜率为，则等于 A. 10 B. 180 C. 6 D. 6 4. 已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　) A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 设椭圆左､右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中， ，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2） B. 直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 C. 直线xy+1＝0 的倾斜角为30° D. 点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7 10. 设数列的前项和为，则下列能判断数列是等差数列的是（ ） A. B. C. D. ． 11. 如图，已知在长方体中，，，则（ ） A. 平面 B. C. 与所成角为60° D. 与平面所成的角的正弦值为 12. 设曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大1，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若曲线上的一点到点的距离为4，则点的纵坐标是 C. 已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是5 D. 已知，是曲线上的动点，则的最小值为5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 数列的一个通项公式是___________ 14. 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程. 15. 若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________. 16. 已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 18. 根据下列条件分别求出直线l的方程. （1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等； （2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成三角形的面积为24. 19. 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； （2）若过点直线l与圆C相切，求直线l的方程. 20. 为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列通项公式； （2）求，并求的最小值. 21. 如图，在正方体中，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）． （1）求椭圆的标准方程并求弦的长； （2）证明直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 敦化市实验中学校2022-2023学年度第一学期高二数学期末考试卷 出题人：曹艳菊 审核人：贾复娟 本试卷共4页 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知，，则等于（ ） A. （0，34，10） B. （-3，19，7） C. 44 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得，再利用数量积的坐标表示即得. 【详解】∵，， ∴， ∴. 故选：C. 2. 已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量基本定理，结合正方体的结构特征求解作答. 【详解】正方体，点是上底面的中心，如图， 则， 不共面，又，于是得， 所以. 故选：C 3. 已知过点的