1.1.2 等腰三角形 课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学∙八年级下册 第一章 三角形的证明 教学课件 1. 等腰三角形 第2课时 教学目标——重点难点 第一章 三角形的证明 1.认识等腰三角形腰上的中线、高线及底角的角平分线的性质,并证明等边三角形的性质.(重点) 2.利用等边三角形的性质解决问题.(难点) 教学目标——温故知新 第一章 三角形的证明 知识储备 等腰三角形有哪些重要性质? 定理:等腰三角形的两底角相等. 简述为:等边对等角. 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 简述为:三线合一. 教学过程——新课引入 第一章 三角形的证明 议一议 我们知道等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合,那么等腰三角形两底角的角平分线、两条腰上的高线、两条腰上的中线会怎样呢? 两底角的角平分线 两腰上的高线 两腰上的中线 先猜想等腰三角形底角的两条角平分线、腰上的两条高线和两条中线分别有什么关系,再借助直尺或圆规验证你的猜想,最后利用逻辑推理证明你的结论. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 等腰三角形的其他性质 底角的平分线、腰上的高线及中线的性质 猜想等腰三角形底角的两条角平分线相等,下面我们来证明这个结论. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB. 求证:BD=CE 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB(已知), ∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB(角平分线定义). 在△ABD与△ACE中 ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴∠ABD=∠ACE(等量代换). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等). 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 等腰三角形的其他性质 底角的平分线、腰上的高线及中线的性质 通过证明,我们知道等腰三角形底角的两条角平分线相等,除此之外还可以证明等腰三角形两条腰上的高线、两条腰上的中线也分别相等. 等腰三角形两底角的两条角平分线相等;等腰三角形两条腰上的高线相等;等腰三角形两条腰上的中线相等. 你能证明后两条结论吗? 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 等腰三角形的其他性质 底角的平分线、腰上的高线及中线的性质 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 等腰三角形的其他性质 底角的平分线、腰上的高线及中线的性质 思维拓展 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上。 (1)若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,BD= CE吗?∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?你由此得出什么结论? (2)若AD=AC,∠AE=AB,BD= CE吗?AD=AC,AE=AB呢?你由此得出什么结论? 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等边三角形性质 等边三角形的性质定理 等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质,除此之外,等边三角形还有其特殊性质. 如图,△ABC中,AB=BC=AC,猜想∠A、∠B、∠C有什么关系? 猜想:∠A=∠B=∠C=60° 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等边三角形性质 等边三角形的性质定理 如图,△ABC中,AB=BC=AC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AB=BC(已知), ∴∠A=∠C(等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等边三角形性质 等边三角形的性质定理 通过上面的证明,我们得到等边三角形的性质定理: 定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 符号语言:如图,在△ABC中 ∵AB=AC=BC, ∴∠A=∠B=∠C. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 做一做 学以致用 1.如图,直线∥,△ABC是等边三角形.若∠1=40°,则∠2的大小为( ) A.50° B.60° C.7° D.80° D 2 1 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( ) A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120° D 教学过程——典例精析 第一章 三角形的证明 听一听 例 已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,(1)如图1,当BC=CD时,作△ABC的中线BF( 请仅用无刻度的直尺完成作图,不写作法,保留作图痕迹 ); (2)如图2,当BC≠CD时,连接AD、BE,求证:①AD=BE,②求证CM=CN. 图1 图2 教学过程——典例精析 第一章 三角形的