18.1.2平行四边形的判定（提高练）2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定（提高练）   姓名：                            得分：                            日期：                          1、如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB=PM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为______． 2、如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=______． 3、如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交AB于点D，同法得到点E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm． 4、如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C=______ 度． 5、在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．若AC=7，DE=5，则DF=______． 6、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在△ABC内一点P，已知∠1=∠2=∠3，将△BCP以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连结AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则 的值为______． 7、已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上[点D不与点A重合），过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE． （1）如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形． 8、如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 9、将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（ ，0），点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′． （1）如图①，当点A′在第一象限，且满足A′B⊥OB时求点A的坐标； （2）如图②，当P为A′B中点时，求A′B的长； 10、已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系； （2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明） （3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系． 11、已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α，D、E分别是腰AB、AC上的点，AE=BD，连接DE，M为DE中点 （1）如图1，α=60°，D、E分别是AB、AC边的中点，则CD与AM的数量关系是______； （2）如图2，α=60°，D、E分别是AB、AC边的动点，（1）中结论是否仍成立？请证明你的判定； （3）如图3，α=90°．当 最大时， 的值为______． 12、某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程： ●操作发现 在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是______（填序号即可） ①AF= BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、 ●数学思考 在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程 ●类比探索 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由． 13、如图，△BCA中，AC=BC，点D为AB所