精品解析：上海市华东师范大学松江实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

华实高中2022学年第一学期高一年级期末考试（2023.1）数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，则______.（用表示） 2. 函数定义域为________. 3. 已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点的坐标是______. 4. 函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为______. 5. “”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”） 6. 已知幂函数的图像关于轴对称，则______. 7. 若函数是定义在上的奇函数，则______. 8. 若是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________. 9. 若函数的值域为，则实数取值范围是_________. 10. 设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为______. 11. 若关于的不等式的解集为R，则实数能取到的最小值为______. 12. 已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 已知，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 15. 设，，且，则最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 16. 已知下列五个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③函数，在区间上都是奇函数，则在区间是偶函数；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数的表达式为. （1）用定义证明函数在上是严格增函数； （2）设函数，，求的值域. 19. 已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）若存在实数，使得不等式，求实数的取值范围. 20 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断并证明的单调性： （3）求解不等式 21. 已知函数在时有最大值和最小值，设. （1）求实数，的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华实高中2022学年第一学期高一年级期末考试（2023.1）数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，则______.（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 2. 函数的定义域为________. 【答案】. 【解析】 【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得. 【详解】由 得：， 故答案为： 【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题. 3. 已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点的坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】令即可求出的横坐标，进而可求出的坐标. 【详解】令，此时，，此时，所以图象恒过. 故答案为: . 4. 函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二分法的定义求解. 【详解】设，则， 取区间的中点为，， 所以可确定所在的区间为， 故答案为: . 5. “”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】利用充分不必要判断即可 【详解】当时，， 当且仅当时，取等号，所以充分性成立， 由， 所以，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 6. 已知幂函数的图像关于轴对称，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据函数图像关于轴对称求得的值. 【详解】因为幂函数， 所以， 解得或， 当时，为偶函数，图像关于轴对称，符合题意. 当时，为奇函数，图像关于原点对称，不符合题意. 所以的值为， 故答案为：2. 7. 若函数是定义在上的奇函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得到和，再解方程即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数 所以，解得. 因为， 所以，解得. 所以. 故答案为： 8. 若是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.