精品解析：江苏省泰州市兴化市第一中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

兴化市第一中学2023春学期期初考试卷高二年级 数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条平行直线,则与的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等差数列，，，则=（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 15 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（ ） A B. C. D. 6. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（ ） A. 或 B. C. D. 8. 已知数列满足，且前项和为，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分.部分选对的特2分，有选错的得0分. 9. 若函数导函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 是的一个极大值点 B. 是一个极小值点 C. 是的一个极大值点 D. 是的一个极小值点 10. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 11. 已知圆M：与圆N：的交点为A，B，则（ ） A. 直线AB方程为 B. 线段AB的中垂线方程为 C. 在过A，B的所有圆中，圆 M的半径最小 D. 线段AB的长度为 12. 已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列中与之间共有项 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在由正数组成的等比数列中，则=___________. 14. 已知双曲线过点，且与双曲线有共同的渐近线，则双曲线的方程为______. 15. 已知是函数的极小值点，则_____． 16. “牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作的切线与轴的交点横坐标为，称是的一次近似值；过点作的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列为“牛顿数列”，即.已知函数，数列为“牛顿数列”，设，且.数列的前项和__________. 四、解析题：本题共6小题，共70分.解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 18. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 19. 已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求过点与曲线相切的直线方程. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 21. 已知函数． （1）若函数在区间上不单调，求的取值范围； （2）令，当时，求在区间上的最大值． 22. 已知，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点. （1）求斜率的取值范围； （2）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴化市第一中学2023春学期期初考试卷高二年级 数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条平行直线,则与的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将直线进行化简,再利用平行线间的距离公式即可得出结果. 【详解】解:由题知, 即, 由, 根据平行线间的距离公式可得: . 故选:B 2. 已知为等差数列，，，则=（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列性质即可求解. 【详解】由等差中项得，所以，故， 所以， 故选：D 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可得抛物线的焦点坐标． 【详解】将抛物线的化为标准方程为，，开口向上，焦点在轴的正半轴上， 所以焦点坐标为． 故选：C． 4