专题1.5 平方差公式-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.5平方差公式 1. 掌握平方差公式，理解公式中字母的含义；　　 2. 学会运用平方差公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 4.能用平方差公式的逆运算解决问题 知识点一. 平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 知识点二. 平方差公式的几何验证 将图中①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，则 图①中的阴影部分的面积为a2﹣b2，图②中的阴影部分的面积是， 由阴影部分面积相等，得到代数式之间的等量关系式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 知识点01 平方差公式 典例：1.用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）； （2）（a+3b）（a﹣3b）； （3）（3+ab）（3﹣ab）； （4）（x﹣2y）（﹣x﹣2y）． 【答案】(1)25﹣36x2；(2)    a2﹣9b2 ;（3）9﹣a2b2;（4） 【分析】根据平方差公式，找出公式中的a,b正确运用即可． 【详解】解：（1）原式＝52 - (6x)2 =25﹣36x2； (2)原式＝a2﹣（3b）2 ＝a2﹣9b2； (3)原式＝32﹣（ab）2 ＝9﹣a2b2； （4） 原式＝ ＝． 【点拨】本题主要考查平方差公式的直接应用，解答的关键是对平方差公式的正确掌握． 巩固练习 1.计算： （1）a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）． （2）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）； （3）（m+3n）（m﹣3n）； （4）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）. 典例：2.用简便方法计算下列各题： （1）103×97； （2）1022﹣101×103． 【分析】对数进行适当变形，利用平方差公式运算即可． 【详解】解：（1）原式＝（100+3）（100﹣3） ＝1002﹣32 ＝10000﹣9 ＝9991； （2）原式＝1022﹣（102﹣1）（102+1） ＝1022﹣1022+1 ＝1． 【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键． 巩固练习 1.简便计算： （1）20232﹣2022×2024； （2） ． 能力提升 1、 选择题 1．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4 2．（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（　　） A．a4﹣1 B．﹣a4+1 C．﹣a4+2a2﹣1 D．1﹣a4 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣2x﹣3y）（2x+3y） D．（﹣2x+3y）（3y+2x） 4．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．为了运用平方差公式计算，下列变形中，正确的是(　　) A． B． C． D． 6．下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（           ） A． B． C． D． 9．化简得（        ） A． B． C． D． 10．已知，则的值是（    ） A．9 B．12 C．18 D．27 11．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 二、填空题 1．若