专题1.4 整式的乘法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.4 整式的乘法 1. 掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算． 2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混 合运算。 知识点01. 单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 文字语言：单项式与单项式相乘，把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式； 符号语言： 知识点02. 单项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 文字语言：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号语言： 知识点03. 单项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 符号语言： 知识点01 单项式乘单项式 典例：1.计算2x2•x3的结果是（　　） A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6 2.计算7xy2z•(2xyz)2 巩固练习 1.计算： （1）36•39； （2）a•a7﹣a4•a4； （3）﹣b6•b6； （4）（﹣2）10•（﹣2）13； （5）3y2•y3﹣5y•y4． 2.计算： (1) 2m3n•（﹣3mn2）2 ; （2）（﹣2x2y）2•4x； （3）（）2022×（﹣1.25）2023 （4）（﹣3x）2•（2xy2）． 知识点02 单项式乘多项式 典例：（1）2ab（5ab2+3a2b）． 【答案】10a2b3+6a3b2 【详解】解：2ab（5ab2+3a2b） ＝2ab•5ab2+2ab•3a2b ＝10a2b3+6a3b2． 【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键． 巩固练习 1.计算﹣x•（﹣2x2+4）． 2.计算（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）； （2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x； 知识点03 多项式乘多项式 典例： 1.计算：（2x+3y）（3x﹣y）． 【答案】6x2+7xy﹣3y2 【分析】（1）先用多项式2x+3y去乘多项式（3x﹣y）的每一项，再把所得结果相加即可 【详解】解：（2x+3y）（3x﹣y） ＝6x2﹣2xy+9xy﹣3y2 ＝6x2+7xy﹣3y2． 【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题的关键是掌握熟练相关法则. 巩固练习 1.计算： （1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）； （2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）； （3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）． 能力提升 1、 选择题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．若，那么p、q的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 3. 若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) A. m=3,n=1 B. m=3,n=-9 C. m=3,n=9 D. m=-3,n=9 4．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 5．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 6. 计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(　　) A. 10x2－2 B. 10x2－5x－2 C. 10x2＋4x－2 D. 10x2－x－2 7. 已知，那么的值是（ ） A. 9 B. C. D. 8．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 2、 填空题 1．计算： _ _． 2．计算：= ． 3．已知，，则的值为______． 4. 计算：(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3  =______ 5. 如果与相乘的结果是，那么_____． 6. 若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn=_________. 三、解答题 1．计算： (1)； (2)． 2. 先化简，再求值：，其中，． 3. 计算： 4．若的积中不含的一次项与的二次项． (1)求的值； (2)求式子的值． 5. 已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式值． (1)mn； (2)m2＋n2－mn． 6. 通过学习，同学们已经体