第10章 复数 章末整合提升（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

第十章 复数 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 谢谢观看！ 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 一、复数的相关概念(题点多探　多维探究) 1．正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提． 2．两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据． 3．求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义． 角度1　复数的概念 [典题1]　已知a∈R，i为虚数单位，若eq \f(a＋2i,1＋i)＋i为实数，则a的值为(　　) A．4　　　 B．3　　　　 C．2　　　 D．1 [解析]　eq \f(a＋2i,1＋i)＋i＝eq \f(a＋2i1－i,2)＋i ＝eq \f(a＋2＋2－ai,2)＋i＝eq \f(a＋2＋4－ai,2)， 若该复数是实数，只需4－a＝0，解得a＝4，故选A. [答案]　A 角度2　共轭复数 [典题2]　已知复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i，且z1eq \o(z,\s\up16(－))2是实数，则实数a等于(　　) A．eq \f(3,4) B．eq \f(4,3) C．－eq \f(4,3) D．－eq \f(3,4) [解析]　复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i，eq \o(z,\s\up16(－))2＝a－i， 所以z1eq \o(z,\s\up16(－))2＝(3＋4i)(a－i)＝3a＋4＋(4a－3)i. 因为z1eq \o(z,\s\up16(－))2是实数，所以4a－3＝0，即a＝eq \f(3,4)，故选A. [答案]　A 角度3　复数的几何意义 [典题3]　已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4. (1)求复数z的共轭复数； (2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围． [解析]　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， 所以复数z的共轭复数为－2－4i. (2)ω＝－2＋(4＋a)i，复数ω对应向量为(－2，4＋a)，其模为eq \r(4＋4＋a2)＝eq \r(20＋8a＋a2). 又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2eq \r(5)，由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，即a2＋8a≤0，亦即a(a＋8)≤0， 所以实数a的取值范围是－8≤a≤0. 二、复数的运算 复数四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化．复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用． 复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化． [典题4]　设i是虚数单位，若i(x＋yi)＝eq \f(5i,2－i)，x，y∈R，则复数x＋yi的共轭复数是(　　) A．2－i B．－2－i C．2＋i D．－2＋i [解析]　由i(x＋yi)＝eq \f(5i,2－i)，得 x＋yi＝eq \f(5,2－i)＝eq \f(52＋i,5)＝2＋i， 其共轭复数为x－yi＝2－i，故选A. [答案]　A [典题5]　已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－eq \f(3＋i,1＋i). (1)计算复数z； (2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值． [解析]　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－eq \f(3＋i