第10章 复数 章末达标检测（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

[时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是(　　) A．复数的模是正实数 B．虚轴上的点与纯虚数一一对应 C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 D．相等的向量对应着相等的复数 解析　复数的模可能是0，故A错误；虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错误；实部相等、虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，故C错误；D正确，故选D. 答案　D 2．(2020·全国卷Ⅲ)复数的虚部是(　　) A．－　　　　　　　 B．－ C. D． 解析　因为z＝＝＝＋i， 所以复数z＝的虚部为. 答案　D 3．(2022·全国甲卷)若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 解析　由z＝1＋i，故iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，|iz＋3|＝|2－2i|＝2. 答案　D 4．若复数z满足2z＋z·＝(2－i)2(i为虚数单位)，则z为(　　) A．－1－2i B．－1－i C．－1＋2i D．1－2i 解析　令z＝x＋yi(x，y∈R)， 则2z＋z·＝x2＋y2＋2x＋2yi＝3－4i， 所以解得 则z＝－1－2i.故选A. 答案　A 5．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 解析　∵＝＝－＋i， 即＝＝－＋i， ∴＝－，＝， ∴a＝－2.故选B. 答案　B 6．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0， 则z＝＝－－i， ∴＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B. 答案　B 7．在复平面内，设向量，分别对应非零实数z1，z2，若⊥，则是(　　) A．非负数 B．纯虚数 C．正实数 D．不确定 解析　已知⊥，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则有ac＋bd＝0. ∴＝＝＝i.选B. 答案　B 8．设f(n)＝n＋n(n∈N*)则集合{f(n)}中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数 解析　f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，… ∴集合中共有3个元素． 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下面关于复数z＝2－i的四个命题正确的为(　　) A．|z|＝5 B．z2＝3－4i C．z的共轭复数为－2＋i D．z的虚部为－1 解析　|z|＝＝，故A不正确； z2＝(2－i)2＝3－4i，故B正确； z的共轭复数为2＋i ，故C不正确； 根据复数的概念知，D正确． 答案　BD 10．若复数z满足z＝3＋i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　　) A.＝ B．复数z的虚部是2 C．zi＝2－i D．复数在复平面内对应的点位于第四象限 解析　z＝3＋i⇒z＝＝＝＝1＋2i，＝1－2i， ∴＝，故A正确；复数z的虚部为2，故B正确；zi＝－2＋i，故C错误； 复数在复平面内对应的点为在第四象限，故D正确． 答案　ABD 11．方程x2＋6x＋13＝0的根为(　　) A．－3＋2i B．－3－2i C．3＋2i D．－2＋3i 解析　解法一　x＝＝－3±2i. 解法二　令x＝a＋bi，a，b∈R， ∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0， 即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0， ∴解得， 即x＝－3±2i. 答案　AB 12．已知复数|z|＝，则不可能为(　　) A. B．1 C．2 D．3 解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)． ∵|z|＝，∴x2＋y2＝， ∴＝＝2 ＝2＋y2＝－x. ∵－≤x≤，∴当x＝－时， 有最大值1. 当x＝时，有最小值0. 答案　CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数的共轭复数为________． 解析　因为＝＝＝1－i，所以其共轭复数为1＋i. 答案　1＋i 14．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·＝________. 解析　∵z＝1＋2i，∴＝1－2i. ∴·＝z·＋1＝5＋1＝6. 答案　6 15．若复数z＝(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________，|z|＝________. 解析　＝＝＋i， ∵是纯虚数，∴＝0且≠0， ∴a＝－6.∴|z|＝|3i|＝3. 答案　－6　3 16．已知