第9章 解三角形 章末整合提升（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

第九章 解三角形 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 谢谢观看！ 第九章　解三角形 数学•必修　第四册(配RJB版) 一、利用正、余弦定理解三角形 解三角形问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理解决． 解斜三角形通常有以下四种类型 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a，∠B，∠C) 正弦定理 由∠A＋∠B＋∠C＝180°求出∠A，由正弦定理求出b与c. 只有一解. 两边和夹角(如a，b，∠C) 余弦定理 正弦定理 由余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由∠A＋∠B＋∠C＝180°求出另一角． 只有一解． 三边 (a，b，c) 余弦定理 由余弦定理求出∠A，∠B，再利用∠A＋∠B＋∠C＝180°求出∠C. 在有解时只有一解. 两边和其中一边的对角(如a，b，∠A) 正弦定理或余弦定理 由正弦定理求出∠B，由∠A＋∠B＋∠C＝180°求出∠C，再利用正弦定理求出边c，可有两解、一解或无解．也可根据余弦定理，列出关于c的一元二次方程，解方程求边c，然后应用正弦定理或余弦定理求出其他元素. [典题1]　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－eq \r(2)asin C＝bsin B． (1)求角B的大小； (2)若∠A＝75°，b＝2，求a，c. [解析]　(1)由正弦定理得a2＋c2－eq \r(2)ac＝b2. ∵b2＝a2＋c2－2accos B， ∴cos B＝eq \f(\r(2),2)，∴∠B＝45°. (2)sin A＝sin(30°＋45°) ＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝eq \f(\r(2)＋\r(6),4). ∴a＝b·eq \f(sin A,sin B)＝1＋eq \r(3). ∵∠C＝180°－45°－75°＝60°， ∴c＝b·eq \f(sin C,sin B)＝2·eq \f(sin 60°,sin 45°)＝eq \r(6). 二、三角形中的计算问题eq \a\vs4\al(题点多探　多维探究) 三角形中计算问题主要涉及三角形的边长、角度及面积的计算和三角形形状的判断．在三角形的面积公式中，S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A是最常用的，因为公式中既有边也有角，容易与正弦定理、余弦定理联系起来． 几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的大小的计算，利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，将已知量与待求量集中在同一个三角形中，依次解三角形求解． 角度1　判断三角形的形状 [典题2]　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足taneq \f(A,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(asin\f(C,2)＋2bcos\f(A,2)))＝acoseq \f(