11.3.2 直线与平面平行（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　) A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交 C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交 解析　若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α. 答案　D 2．(多选题)如图，下列正三棱柱ABC­A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则可以得出AB∥平面MNP的是(　　) 解析　在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，MN⊂平面MNP，AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，PN⊂平面MNP，AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP. 答案　ABD 3．在三棱锥A­BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　　 B．相交 C．直线AC与平面DEF内 D．不能确定 解析　如图所示，因为AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，所以EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF. 答案　A 4.如图，在三棱锥S­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 解析　因为平面SBC∩平面ABC＝BC， 又因为EF∥平面ABC，所以EF∥BC. 答案　B 5．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________. 解析　因为a∥α，EG＝α∩平面ABD， 所以a∥EG，即BD∥EG.所以＝， 即＝，所以EG＝. 答案　 6．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，若＝2，则＝________. 解析　连接AD，交平面α于O，连接OM，ON，∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，∴OM∥CD，ON∥AB，∴＝＝. ∵＝2，∴＝2. 答案　2 7.(多选题)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 解析　依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN，AC⊂平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.综上所述，其中错误的是C. 答案　ABD 8．在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 解析　A项，做如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. ∵QD∩平面MNQ＝Q， ∴QD与平面MNQ相交， ∴直线AB与平面MNQ相交． B项，做如图所示的辅助线， 则AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ. 又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ. C项，做如图所示的辅助线， 则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ. 又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ. D项，做如图所示的辅助线， 则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ. 又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ.故选A. 答案　A 9.如图四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件________时，SC∥平面EBD. 解析　因为SC∥平面EBD，SC⊂平面SAC，平面SAC∩平面EBD＝OE，所以SC∥OE，又因为底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，所以E为SA的中点，故当E满足条件：SE＝AE时，SC∥平面EBD. 答案　SE＝AE 10.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置． 解析　若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN. 又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN， 所以BFNM是平行四边形， 所以MN＝BF＝1. 而EC∥FB，EC＝2FB＝2， 所以MN∥EC，MN＝EC＝1， 故MN是△ACE的中位线． 所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF. 11．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1