11.2 平面的基本事实与推论（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．(多选题)有下列四个命题，其中假命题的为(　　) A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B．两条直线可以确定一个平面 C．若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l D．空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内 解析　A错误，如果两个平面有三个公共点，当三点不共线时，这两个平面重合； B错误，两条直线可以确定一个平面也可以异面； C正确，若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l(由基本性质3可得)； D错误，空间中，相交于同一点的三条直线可能在同一平面内，也可能不在同一平面内． 答案　ABD 2．空间中可以确定一个平面的条件是(　　) A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 解析　A中的两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不交于同一点，若交于同一点，则三条直线不一定在同一个平面内．故应排除A. B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线是不能确定一个平面的．故应排除B. 对于C来说，三个点可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，后者是不能确定平面的．故应排除C. 只有D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，可确定一个平面．故选D. 答案　D 3．给出下列命题(设α，β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点)，其中真命题有(　　) ①若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB； ③若l⊄α，A∈l，则A∉α； ④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合． A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　 D．4个 解析　在①中，若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则由基本事实1知l⊂α，故①正确；在②中，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则由基本事实3知α∩β＝AB，故②正确；在③中，若l⊄α，A∈l，则A∉α或A∈α，故③错误；在④中，若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则由基本事实2得α与β重合，故④正确．故选C. 答案　C 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　) A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 解析　如图所示，在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α.因为CD与平面α不平行，所以它们相交．设α∩CD＝Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由P点的任意性知，有无数条直线与A1D1，EF，CD都相交．故选D. 答案　D 5．平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________． 解析　如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，因此，符合题意的棱共有5条． 答案　5 6．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点最多可以确定________个平面． 解析　将其中4点放在同一平面α上，另一点在平面α外，则从4点中任取两点，共有6种方法．再与第5个点组成一个平面，所以共有6＋1＝7个平面． 答案　7 7．直线l1∥l2，在l1上取3个点，l2上任取2点，则由这5个点确定的平面共有(　　) A．9个 B．6个 C．1个 D．5个 解析　两条平行线确定1个平面，故选C. 答案　C 8．(多选题)给出下列四个命题，其中正确的是(　　) A．空间四点共面，则其中必有三点共线 B．空间四点不共面，则其中任何三点不共线 C．空间四点中存在三点共线，则此四点共面 D．空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面 解析　在A中，由正方形的四个顶点共面，知A错误；在B中，由基本事实2及推论知空间四点不共面，则其中任何三点不共线，故B正确；在C中，由基本事实2及推论知空间四点中存在三点共线，则此四点共面，故C正确；在D中，由正方形的四个顶点共面，知D错误． 答案　BC 9.如图所示，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，点C∉l，AB∩l＝R.设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　) A．直线AC 　 B．直线BC C．直线CR 　 D．以上均错 解析　∵C∈β，C∈γ，∴C∈β∩γ. ∵R∈AB，AB⊂γ，∴R∈γ. 又R∈β，∴R∈β∩γ. ∴交线为直线CR. 答案　C 10．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位