10.2.2 复数的乘法与除法（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．(2022·新高考全国卷Ⅰ)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．2 解析　对原式两边同时乘以i得：z－1＝i，即z＝1＋i，所以＝1－i，即z＋＝2.故选D. 答案　D 2．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1 B．5 C．7 D．25 解析　由条件可知z＝＝－4－3i，所以|z|＝5. 答案　B 3．(多选题)若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则z2＝－1的θ值可能是(　　) A．2π B． C．π D． 解析　把各选项代入验证即可． 答案　BD 4．已知b是实数，i是虚数单位，若复数(1＋bi)(2＋i)对应的点在实轴上，则b等于(　　) A．－ B． C．－2 D．2 解析　(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i， 由题意知2b＋1＝0，∴b＝－. 答案　A 5．i是虚数单位，则的值为________． 解析　∵＝＝2－3i， ∴＝|2－3i|＝. 答案　 6．已知复数z满足：z·＋2iz＝8＋6i，则复数z的实部与虚部的和为________． 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2， ∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，∴， 解得，∴a＋b＝4， ∴复数z的实部与虚部的和是4. 答案　4 7．在如图所示的复平面内，复数z1，z2，z3对应的向量分别是，，，则复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由题图，知z1＝3＋2i，z2＝－2＋2i，z3＝1－2i，则＝＝－－i，所以其在复平面内对应的点为，此点位于第三象限．故选C. 答案　C 8．(多选题)已知a∈N，i为虚数单位，复数z＝＋i，若|z|＜，则a的值可能为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　z＝＋i＝＋i ＝＋i＝＋i. 由|z|＜，得 ＜， 整理得a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 又a∈N，所以a＝0,1,2. 答案　ABC 9．已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，则p，q的值分别是(　　) A．p＝－4，q＝5 B．p＝－4，q＝3 C．p＝4，q＝5 D．p＝4，q＝3 解析　由实系数方程虚根成对，知a＝－1，b＝2， ∴p＝－(x1＋x2)＝－4，q＝x1·x2＝4＋1＝5. 故选A. 答案　A 10．设虚数z1，z2满足z＝z2，若z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1＋z2. 解析　因为z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，z1，z2都是虚数， 所以z1，z2互为共轭虚数，由z＝z2，得z＝1. 设z1＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，则(x＋yi)2＝x－yi， 即x2－y2＋2xyi＝x－yi， 所以，解得， 所以z1＋z2＝z1＋1＝2x＝2×＝－1. 11．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d＝________. 解析　集合S＝{a，b，c，d}中，a，b，c，d各不相同． 因为，所以b＝－1. 由c2＝b＝－1，得c＝±i. 由已知“对任意x，y∈S，必有xy∈S”， 可知c＝i时，d＝－i；c＝－i时，d＝i. 故b＋c＋d＝－1. 答案　－1 学科网（北京）股份有限公司 $