10.2.1 复数的加法与减法（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1－z2＝(　　) A．8i　　　　　　　 B．6 C．6＋8i D．6－8i 解析　∵复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，∴z1－z2＝－＝8i. 答案　A 2．在复平面内，O是坐标原点，向量，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为(　　) A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i 解析　＝＋＋＝－－＋ ＝－1－5i＋2－i＋3＋2i＝4－4i，故选C. 答案　C 3．(多选题)下面关于|(3＋2i)－(1＋i)|的说法表述正确的是(　　) A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离 C．点(2,1)到原点的距离 D．坐标为(－2，－1)的向量的模 解析　由复数的几何意义，知复数(3＋2i)，(1＋i)分别对应复平面内的点(3,2)与点(1,1)，所以|(3＋2i)－(1＋i)|表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离，故A正确；(3＋2i)－(1＋i)＝2＋i，与向量(2,1)一一对应，(1＋i)－(3＋2i)＝－2－i，与向量(－2，－1)一一对应，故C，D正确． 答案　ACD 4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i 解析　∵＝＋，∴ 对应的复数为1＋2i－2＋i＝－1＋3i，∴点C对应的复数为－1＋3i. 答案　D 5．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，若点A与B关于实轴对称，且2z1＋z2＝3－2i，则z2＝________. 解析　因为A与B两点关于实轴对称，所以z1与z2互为共轭复数， 设z2＝a＋bi(a，b∈R)，则z1＝a－bi， 代入2z1＋z2＝3－2i，整理并化简，得 3a－bi＝3－2i. 所以3a＝3且－b＝－2，所以a＝1，b＝2， 所以z2＝1＋2i. 答案　1＋2i 6．若复数z满足3z＋＝1＋i，其中i是虚数单位，则z＝________. 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， 因为3z＋＝1＋i，所以3(a＋bi)＋a－bi＝1＋i， 即4a＋2bi＝1＋i，所以即 所以z＝＋i. 答案　＋i 7．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　) A．1－5i B．－2＋9i C．－2－i D．5＋3i 解析　f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i ＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i. 答案　D 8．(多选题)复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的值可以为(　　) A．2 B．4 C．4 D．16 解析　由|z－4i|＝|z＋2|， 得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， 所以x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2·＝2＝4， 当且仅当x＝2y＝时取到最小值4. 答案　CD 9．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，2＝－2＋i，则f(z1－z2)＝________. 解析　∵2＝－2＋i，∴z2＝－2－i， ∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i. ∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5. 答案　5 10．设z∈C，满足z＋∈R，且z－是纯虚数，求z. 解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z＋＝x＋yi＋ ＝x＋＋i. ∵z＋∈R，∴y－＝0， 解得y＝0或x2＋y2＝1. 又∵z－＝x＋yi－＝＋yi是纯虚数， ∴∴x＝，代入x2＋y2＝1中， 解得y＝±，∴复数z＝±i. 11．复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2等于(　　) A．10 B．25 C．100 D．200 解析　由|z1＋z2|＝|z1－z2|可知，1⊥2，故△OM1M2为直角三角形，故有|z1|2＋|z2|2＝|1|2＋|2|2＝||2＝4||2＝100，故选C. 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $