10.1.2 复数的几何意义（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．若复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点在实轴的上方，则(　　) A．a>0且b>0　　　　　　 B．a∈R且b>0 C．a≥0且b>0 D．a∈R且b<0 解析　复数a＋bi在复平面内对应的点在实轴的上方，则复数的实部a∈R，虚部b>0.选B. 答案　B 2．(多选题)已知复数z1＝1＋4i，z2＝－3＋6i，z3＝－3－2i，z4＝2＋i，则它们在复平面内对应的点位于第一象限的为(　　) A．z1 B．z2 C．z3 D．z4 解析　z1为对应的点为(1,4)，z4对应的点为(2,1)，均位于第一象限． 答案　AD 3．已知复数z＝(m＋2)＋(m＋1)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2，－1) B．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－2) 解析　因为复数z＝＋i在复平面内对应的点在第三象限， 所以解得m<－2，所以实数m的取值范围为(－∞，－2)． 答案　D 4．已知复数z1＝2＋i，z2＝－i，则＝(　　) A. B． C. D．5 解析　依题意|z1|＝＝，|z2|＝＝1，所以＝.选C. 答案　C 5．复数cos＋isin在复平面内对应的点位于第________象限． 解析　由题意，复数cos＋isin＝－＋i，所以复数cos＋isin在复平面内对应的点位于第二象限． 答案　二 6．已知复数z＝a－i(a∈R)对应的点都在圆心在原点的单位圆内(不含边界)，则a的取值范围是________． 解析　由复数的几何意义知复数z＝a－i对应的点为，由解析几何的相关知识可知要满足题中的条件，只需使<1， 即a2＋<1，解得－<a<. 所以a的取值范围是. 答案　 7．(多选题)设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中不正确的是(　　) A．z对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则 故a≥－，b>0， 只有C正确． 答案　ABD 8．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析　由|z－i|＝1知复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，故选C. 答案　C 9．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________． 解析　|z－2|＝＝， ∴(x－2)2＋y2＝3， 由图可知max＝＝. 答案　 10．已知复数z＝(cos α－cos β)＋(sin α－sin β)i，且|z|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若－<β<0<α<，且sin β＝－，求sin α的值． 解析　(1)∵|z|＝， ∴＝， ∴cos(α－β)＝. (2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π. 由(1)得cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝. 又∵sin β＝－，∴cos β＝， ∴sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝×＋×＝. 11．若z∈C，|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值为________． 解析　由题知|z－(－2＋2i)|＝1， 则z的对应点的轨迹是以(－2,2)为圆心，1为半径的圆，所以|z－(2＋2i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离，故最小值为圆心(－2,2)与点(2,2)的距离d＝4减去半径1，即|z－2－2i|的最小值为3. 答案　3 学科网（北京）股份有限公司 $