精品解析：广西百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟题3

2021级高一下学期数学期末模拟卷3 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 2. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 零向量与任一向量平行 C. 零向量是没有方向的 D. 若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 4. 甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，，，，，的方差是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 11 7. 非零向量满足，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 8. 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题(共20分) 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A. 有三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为 B. 一组数据平均数、众数、中位数相同 C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲 D. 一组数的分位数为 10. 在复平面内，下列说法正确的是( ) A. 若复数(i为虚数单位)，则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 11. 给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件 C. 抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 12. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总恰有一点，使得平面 C. 当三棱锥体积最大时， D. 当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13. 如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的面积为_______． 14. 如图所示是一个样本容量为的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为____________. 15. 已知菱形的边长为4，，点在上（包括端点），则的取值范围是___________. 16. 已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________． 四、解答题(共70分) 17. 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点． （1）求证：EF平面BDD1B1； （2）设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1． 18. 某学校随机抽取了100名学生通过答卷方式进行科学知识普及情况调查，试卷满分为120分.经统计得到成绩的范围是（单位：分），通过整理数据得到如下频率分布直方图： （1）求的值，并求出分数在的人数； （2）估计该校科普知识测试成绩的平均数、中位数和众数. 19 已知向量，. （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角. （3）若夹角为锐角，求的取值范围. 20. 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通