2023届高考物理二轮复习专题学案：专题1 第3讲 力与曲线运动 题型四 天体运动

HKA 　　　 　　 　　　 高三物理二轮复习导学案 编号ER－011 专题01 第3讲　力与曲线运动 题型四　天体运动 2023 .01. 13 1.理解开普勒定律与万有引力定律的内容。 2.掌握天体运动的典型模型的应用方法。 考向1 开普勒三定律 [例1] (2022·江苏扬州高三开学考试)如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆 B．土星比火星的公转周期大 C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积 答案　B 考向2 天体质量、密度的计算 [例2] 某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图2所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为(　　) 图2 A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ 答案　C 解析　设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路图，根据三角形相似得＝，解得R＝。地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则＝m()2r，太阳的体积为V＝πR3，太阳密度ρ＝，联立解得ρ＝，C正确。 考向3 天体运动参量的分析问题 [例3] 如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星．若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个近日点和远日点都与这两个行星轨道相切的椭圆轨道．当航天器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后航天器进入霍曼轨道，当航天器运动到火星轨道的Q点时，再次瞬时点火后航天器进入火星轨道．已知火星绕太阳公转轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的k倍，下列说法正确的是(　　) A．航天器在霍曼轨道上经过Q点时，点火减速可进入火星轨道 B．航天器在地球轨道上的加速度小于在火星轨道上的加速度 C．航天器在地球轨道上运行的线速度小于在火星轨道上运行的线速度 D．若航天器在霍曼轨道上运行一周，其时间为(k＋1)年 答案　D 解析　当航天器运动到Q点时，由霍曼轨道进入火星轨道，是由低轨道进入高轨道，做离心运动，需要在Q点时点火加速，A项错误；根据，解得，因为航天器在地球的轨道半径小于火星的轨道半径，所以航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度，B项正确；根据，解得，因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的半径，航天器在地球轨道上运行的线速度大于在火星轨道上运行的线速度，C项错误；根据，由，T地＝1年，解得年，故D项正确．故选D两项． 一、解答人造卫星和天体运动问题的“一个模型、两条思路” 1．一个模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2．两条思路： （1）万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr＝man。 （2）天体对其表面物体的万有引力近似等于表面物体的重力：＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)。公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换式”。 二、比较卫星运行参量(v、ω、T、a等)大小的方法 1、导出四个表达式： a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。 2、结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。　 1．甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是(　　) A．它们运动的线速度大小关系是v丙<v乙<v甲 B．它们运动的向心加速度大小关系是a丙<a乙<a甲 C．已知甲运动的周期，可计算出地球的密度 D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量 3. 答案D 解析　根据万有引力提供向心力，得，T＝，，同步卫星丙的周期为24 h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径．根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知v丙<v乙，a丙<a乙．又因为甲与丙的角速度相等，根据v＝ωr，知v甲<v丙；根据a＝ω2r，知a甲<a丙，故A、B两项错误；因为甲不是卫星，它的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，故C项错误；对于乙，根据，得地球质量，故D项正确．故选D项． 2．(2022·江苏泰州模拟)如图1所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨