2023届高考物理二轮复习专题学案：专题1 第1讲 力与物体的平衡 题型三电磁场中的平衡问题及临界极值问题

HKA　　　 　　 　　　 高三物理二轮复习导学案 编号ER－003 专题01 第1讲　力与物体的平衡 题型三　电磁场中的平衡问题及临界极值问题 2023 .01. 04 1.掌握电磁场中的平衡问题解题方法。 2.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 考向1 电场中的平衡问题 [例1] (2022·河南平顶山市模拟)如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为m、带电荷量为＋Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量为＋3Q的小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为α.重力加速度为g.则(　　) A．右边杆对A环的支持力大小为mg B．左边杆对B环的支持力大小为mg C．A环对B环的库仑力大小为3mg D．A环对B环的库仑力大小为mg 答案　D 解析　对A、B环受力分析，如图 对A环，由平衡条件可得FNA＝，F库＝mgtan α，对B环，由平衡条件可得FNB＝，F库＝3mgtan (90°－α)，因库仑力相等，则有mgtan α＝3mgtan (90°－α)＝3mg，解得α＝60°，则右边杆对A环支持力大小为FNA＝＝2mg，左边杆对B环支持力大小为FNB＝＝2mg，故A、B错误；两环之间的库仑力大小为F库＝mgtan 60°＝mg，故C错误，D正确． 考向2 磁场中的平衡问题 [例2] 如图8所示，质量为m、长为L的金属棒ab，水平放在光滑的导轨上。导轨间距为d，与水平面夹角为θ。当磁场方向垂直金属棒水平向左、磁感应强度大小为B0时，金属棒恰好静止。若电流不变，当磁场方向由水平方向逐渐变为竖直方向，金属棒始终保持静止，该过程中，下列说法中正确的是(　　) 图8 A．电流大小为I＝ B．金属棒受到的安培力大小不变 C．金属棒受到的支持力先变大后变小 D．磁感应强度的最小值为B0sin θ 答案　D 解析　当磁场方向垂直金属棒水平向左、磁感应强度大小为B0时，金属棒恰好静止，由平衡条件得IdB0＝mg，解得I＝，故A错误；对金属棒受力分析如图所示， 所以当电流不变，磁场方向由水平方向逐渐变为竖直方向过程中，支持力一直增大，安培力先减小后增大，且当安培力沿斜面向上时取得最小值，即BId＝mgsin θ，解得磁感应强度的最小值为B＝B0sin θ，故B、C错误，D正确。 考向3 平衡中的临界、极值问题 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况。 [例3] 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆向前推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。 (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ0。 (1)看到“拖把头在地板上匀速移动”，想到“拖把头处于平衡状态”。 (2)看到“能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动”，想到“拖把头所受的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力” 。 [解析]　(1)根据拖把头的运动状态可知其受力平衡；结合右图正交分解可得： Fcos θ＋mg－FN＝0① Fsin θ－Ff＝0② Ff＝μFN③ 联立①②③式可得F＝④ (2)无论F多大，都不能推动拖把头，则有Fsin θ≤Ff，使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力(即物体的滑动摩擦力)，则依题意有：λ＝⑤ 即λ＝μ 所以Fsin θ≤λFN 又FN＝Fcos＋mg 可得sin θ－λcos θ≤ F取无穷大时，sin θ－λcos θ≤0，使此式成立的θ角满足θ≤θ0。这里θ0是题中定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿杆方向用多大力都不能推动拖把。故临界角的正切tan θ0＝λ。 [答案]　(1)　(2)λ 　1．电磁场中平衡问题的特点 电学中的平衡问题是指在静电力、安培力参与下的平衡问题。 处理电磁学中平衡问题的方法与纯力学问题分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用。 2．解题的注意事项 (1)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向、再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图。 (2)静电力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。 (3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。 1．竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环。带电小球A固定在大圆环最高点，带电小球B套在大圆环上，在库仑力的作用下