广东省中山市华侨中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年广东省中山市华侨中学九年级 上学期期中数学试卷 (满分：120分) 一、 选择题（共十题：共30分） 1.下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.要使方程(a-2)x2+(亿十1)x十c=0是关于x的一元二次方程，则( A.a卡0 B.a≠2 C.a≠2且b≠-1 D.a≠2且b卡-1且c≠0 3.如果将抛物线刘=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4.已知x=2是一元二次方程x2+mx十2=0的一个解，则m的值是( ) A.-3 B.3 c.0 D.0或3 5.已知二次函数则=x2-6x+m的最小值是1，那么m的值等于( A.10 B.4 C.5 D.6 6.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( A A C.A 7.一元二次方程2x2-3x+2=0根的情况是( A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D.没有实数根 8.二次函数y=ax2+bx十c,自变量x与函数y的对应值如表： -5 -4 -3 -2 -1 0 y 4 0 -2 -2 下列说法正确的是( A抛物线的开口向下 B.当x>一3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D抛物线的对称轴是x=一号 9.2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销 量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是( ) A.10% B.20% C.25% D.30% 第1页（共4页） 10.函数则=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0;②b+c+1=0;③ 3b+c+6=0;④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共七题：共28分） 11.抛物线划=3(x一2)2+5的对称轴是直线 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 13.已知点A(a,1)与点B(4,b)关于原点对称，则a+b= 14.若矩形的长和完是方程x2-7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为 15.如下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降2m,水面宽 m. 4m 16.如图，含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到 △AMN,使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线/BC,则∠1= 0 M 17.如下图，抛物线y=一x2+2x十3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD的面积 为5，则点P的坐标为 第2页（共4页） 三、解答题（共八题：共62分） 18.用两种方法解下列一元二次方程 x2-4x-12=0. 19.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB,∠PAC=20°，求∠BAE的大小. 20.已知二次函数y=一x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3) (1)求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标. (2)直接写出当函数值y>0时，自变量x的取值范围 21.已知关于x的-元二次方程x2-(2m-2)x+(（m2-2m)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值 22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调 查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量 为y箱 (1)写出y与xc中间的函数关系式和自变量x的取值范围. (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 23.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高 度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+4t+c,已知足球飞行1s时，离地面的高度 为3.5m. (m) A t(s) (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高 度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28，他能否将球直接射入球门？ 第3页（共4页） 24.某农场要建一个饲养场（长方形ABCD),饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏