精品解析：四川省成都市中和中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

四川省成都市中和中学高2022级高一上期期末质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A. 3 B. 1 C. －1 D. －3 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 已知函数，则（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题一个充分不必要条件是（ ） A. a≥9 B. a≥11 C. a≥10 D. a≤10 11. 若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 计算：___________. 14. 已知幂函数的图象关于原点对称，则________. 15. 函数的单调递增区间是________． 16. 已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分） 17. 已知，且是第三象限角， （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数. (1)求幂函数解析式； (2)作出函数的大致图象； (3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性. 19. 已知. （1）若，对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，，，求最小值. 20. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示． （1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗费资金） 21. 已知函数（且）奇函数，且. （1）求a，b的值及的定义域； （2）设函数有零点，求常数k的取值范围； 22. 已知，函数和函数. （1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值； （2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市中和中学高2022级高一上期期末质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求交集即可. 【详解】据题意，所以 故选：C 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据诱导公式求. 【详解】，， ， ， 故选：A. 3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可求出，即可得出结果. 【详解】因为终边经过点，所以，， 所以. 故选：A． 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性， 得出函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解. 【详解】由题意可知，的定义域为， 令，则，由在