精品解析：河南省重点中学2022-2023学年上学期九年级数学第一次月考卷

2022～2023学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（　　） A. (x+1)2＝2 B. (x﹣1)2＝2 C. (x+1)2＝0 D. (x﹣1)2＝0 3. 如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 4. 关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（ ） A. －2 B. 0 C. 3 D. 5 5. 已知m和n分别为一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，四边形的对角线、相交于点，下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. ，， C ， D. ， 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接．若，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的方程有一个根为，则的值是 _____． 10. 把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是_______．（要求：二次项系数为1） 11. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是_______cm2． 12. “新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人． 13. 如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF中点，连接AM，若，，则正方形BEFG的边长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 15 用公式法解方程：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE形状，并证明你的结论． 17. 已知关于x的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根． 18. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM． 19. 已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，若，求m的值． 20. 如图，点A在的边ON上，于点B，，于点E，，于点C． 求证：四边形ABCD是矩形. 21. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率． 22. 如图，正方形中，是上一点，给出下列三条信息：①，②，③，请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选择的条件是______，结论是______（填序号）． 23. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度． 24. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形矩形 （2）如果设，求的长． 25. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元． （1）用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为______； （2）若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 26. 如图1，已知在中，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，如图2所示： ①求证：； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$