方法05 巧解电场强度的五种思维方法-2023届高考物理建模提能与思想方法

思维方法05 巧解电场强度的五种思维方法 .方法概述 场强有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。 .常见类型与解题思路 方法一：补偿法 将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。 【例证1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强为：E整＝＝，同理，挖去前空腔处的小球体在A点产生的场强为：E割＝＝＝，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强为：Ex＝E整－E割＝－＝，故A正确，B、C、D错误。 方法二：对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 【例证2】如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为(　　) A．，水平向右 B．，水平向左 C．＋，水平向右 D．，水平向右 【答案】A 【解析】由电场强度的叠加原理，可知矩形薄板在a点处产生的场强与点电荷－q在a点处产生的场强等大反向，即大小为E＝，方向水平向左；由对称性可知，矩形薄板在b点处产生的场强大小也为E＝，方向水平向右，故A正确。 方法三：微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。 【例证3】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法错误的是(　　) A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】C 【解析】将圆环分为n等份(n很大，每一份可以认为是一个点电荷)，则每份的电荷量为：q0＝，每份在P点产生的电场的电场强度大小为：E0＝＝＝，根据对称性可知，P点处水平方向的合场强为零，则P点的电场强度方向竖直向上，其大小为：E＝nE0cosθ＝，故A、D正确，C错误；因小球在P点静止，由二力平衡可得：mg＝qE，解得P点场强大小为：E＝，故B正确。本题选说法错误的，故选C。 方法四：等效法 在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。 【例证4】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．O点场强大小为k B．A点场强大小为k C．B点场强大小为k D．A、B两点场强大小相等，方向相反 【答案】AC 【解析】系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布如图所示，所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异号点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同，所以O点场强大小为EO＝k＋k＝k，A正确；A点场强大小为EA＝k＋k＝k，B错误；B点场强大小为EB＝k－k＝k，C正确；由上述分析可知D错误。 方法五：极限法 对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。 极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。 【例证5】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r