3.3 质数和合数（练习）-2022-2023学年五年级数学下册同步备课（苏教版）

3.3 质数和合数（练习） 基础演练 一、选择题 1．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。 A． B． C． 2．一个数是合数，它的因数至少有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 3．把66分解质因数是（ ）。 A．66＝1×2×3×1 B．66＝6×11 C．66＝2×3×11 4．下面的式子中，表示分解因质因数的是________。不表示分解质因数的是________。 ①56＝2×4×7 ②72＝2×2×2×3×3×1 ③63＝3×3×7 ④2×3×5＝30 ⑤120＝2×2×2×3×5 A．③⑤；①②④ B．③①；⑤②④ C．①③②；④⑤ 5．一个合数分解质因数后是，则这个合数所有的因数有（ ）个。 A．3 B．4 C．12 二、填空题 6．质数n有（ ）和（ ）两个因数。 7．在1—10中，（ ）是合数但不是偶数；（ ）是偶数，又是质数。 8．一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个三位数最小是（ ）；把它分解质因数是（ ）。 9．一个数的最小倍数是28，那么这个数的最大因数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 10．一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是0，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 三、判断题 11．质数中不能有偶数。（ ） 12．因为，所以4和7都是28的质因数。（ ） 四、计算题 13．把下面各数分解质因数。 18 30 56 99 105 拔高提升 五、解答题 14．改建学校危房的施工队要利用一面墙，另外用15米长的铁丝围一个面积是28平方米的长方形存料棚（靠墙一边为长方形的长）。存料棚的长和宽各是多少米（长和宽都是整米数）？ 15．有两个人，他们今年的年龄都是质数，他们的年龄之和与13的乘积是585，他们的年龄分别是几岁？ 参考答案 1．C 【分析】 根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【详解】 A．4＝1＋3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．10＝2＋8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．36＝31＋5，符合哥德巴赫猜想。 故选：C。 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。 2．C 【分析】 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。据此选择。 【详解】 根据合数的定义可知，一个合数至少有3个因数。 故选择：C。 【点睛】 此题主要考查合数的概念，还需掌握一个数只有1和它本身两个因数，这个数是质数。辨别一个数是质数还是合数主要看其因数的个数。 3．C 【分析】 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止；据此解答。 【详解】 选项A，1既不是质数也不是合数，不符合分解质因数的定义，该选项不正确； 选项B，6是合数，不符合分解质因数的定义，该选项不正确； 选项C，66＝2×3×11，符合分解质因数的定义，该选项正确； 故答案为：C 【点睛】 本题主要考查合数分解质因数，解题时注意书写方式。 4．A 【分析】 分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，这几个质数都是这个数的质因数。 【详解】 ①4是合数，不是分解质因数；②1不是质数，不是分解质因数；③所有因数都是质数，是分解质因数；④数字写反了，不是分解质因数；⑤所有因数都是质数，是分解质因数；所以表示分解质因数的是③⑤；不表示分解质因数的是①②④。 故答案为：A。 【点睛】 此题考查的是对分解质因数的理解，判断是不是分解质因数要看所有的因数是不是质数。 5．C 【分析】 先把求出合数，用2×2×3×5，再求出合数的所有因数，即可解答。 【详解】 2×2×3×5＝60 60的因数有：1、2、3、4、5、6、12、12、15、20、30、60共12个。 故答案选：C 【点睛】 本题主要考查求一个数的因数的方法，熟练掌握求因数的方法并灵活运用。 6．1 n 【详解】 根据质数的定义：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，题目中n是质数，所以它只有1和n两个因数。 7．9 2 【分析】 是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】 在