2023年九年级中考数学频考点突破--圆的切线证明

2023年九年级中考数学频考点突破--圆的切线证明 1．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长． 2．如图，直线 经过 上的点 ，直线 与 交于点 和点 ， 与 交于点 ，与 交于点 ， ， . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求图中阴影部分面积. 3．如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF． （1）求证：直线EF是⊙O的切线． （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径． 4．如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 交 的延长线于点 , 为 的中点，连结 ， . （1）求 的度数. （2）求证： 是 的切线. （3）若 时，求 的值. 5．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）求证：MC是⊙O的切线； （2）若，，连接PC，求PC的长． 6．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①　 　或②　 　； （2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线． （3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB． 7．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积． 8．如图： 中， ，以 为直径作 交 于点 ，交 于点 ，点 在 的延长线上， ． （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长． 9．已知，如图，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，∠BED＝2∠C． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若BF＝FC， ，求⊙O的半径． 10．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC=3，AB=5，求AC的值； （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 11．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积． 12．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。 （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。 ①求∠AQB的度数； ②若OA=18，求弧AmB的长。 13．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AB=3，BC=4，求⊙O的半径． 14．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半径； （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 15．如图，AB是 的直径，AC是 的一条弦，点P是 上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D. （1）求证:PD是 的切线； （2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长. 16．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA于D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长； （3）若AD=1，AE=6，求AC的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：直线BD和⊙O相切 证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ODB ∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90° ∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90° ∴直线BD和⊙O相切 （