专题01 二次根式基本性质的运用-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题01 二次根式基本性质的运用 专题说明 二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。主要在选择题、填空题、解答题中至少必有一处出现。这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢分。 【考点刨析】 考点1： 二次根式的双重非负性 1.二次根式具有双重非负性，即 2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 考点2： 【典例分析】 【考点1： 二次根式的双重非负性】 【典例1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b的值 【答案】1 【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a＝3，b＝﹣2，从而a+b＝1． 故选：a+b=1 【变式1-1】（2020秋•水城县校级月考）已知x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2015的值为　 ． 【答案】-1 【解答】解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x＝3，y＝﹣3， 则（）2015＝（﹣1）2015＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝　　． 【答案】﹣3 【解答】解：∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0， ∴x+1＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣1，y＝3， ∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3+，求此三角形的周长． 【答案】8 【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0， 解得，a≥2，a≤2，则a＝2， 则b＝3， ∵2+2＝4＞3， ∴2、2、3能组成三角形， ∴此三角形的周长为2+2+3＝7， ∵3+3＝6＞2， ∴2、3、3能组成三角形， ∴此三角形的周长为2+3+3＝8． 【考点2： 】 【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝++4，yx的平方根是（　　） A．16 B．8 C．±4 D．±2 【答案】C 【解答】解：∵y＝++4， ∴， 解得x＝2， ∴y＝4， ∴yx＝42＝16． ∴yx的平方根是±4． 故选：C． 【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且，则xy的值是 　　． 【答案】 【解答】解：依题意得：， 解得x＝3． 则y＝﹣2， 所以xy＝3﹣2＝． 故答案为：． 【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝++4，则x2+y2的平方根是 　 　． 【答案】±2 【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0， ∴x＝2， ∴y＝4， 故x2+y2＝22+42＝20， ∴x2+y2的平方根是：±＝±2． 故答案为：±2． 【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜，那么+|a﹣2|的值是（　　） A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a 【答案】B 【解答】解：∵1＜a＜， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴原式＝+（2﹣a） ＝a﹣1+2﹣a ＝1． 故选：B． 【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　） A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 【答案】B 【解答】解：∵a＜0， ∴a﹣3＜0， ∴|a﹣3|﹣ ＝3﹣a﹣（﹣a） ＝3﹣a+a ＝3， 故选：B． 【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 【答案】A 【解答】解：由题意得：a＜﹣1，b＞1， ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b| ＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a ＝0． 故选：A． 【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 【答案】A 【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7， ∴3﹣n＜0，8﹣n＞1， 原式＝|3﹣n|+|8﹣n| ＝﹣（3﹣n）+（8﹣n） ＝﹣3+n+8﹣n ＝5， 故选：A． 【夯实基础】 1．（2022秋•郸城县期中）计算的结果为（　　） A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 【答案】B 【解答】解：（﹣）2＝6， 故选：B． 2．（2022秋•南关区校级期中）满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（　　） A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】B 【解答】解：∵＝3﹣a， ∴3﹣a≥0，解得a≤3， 则正整数a的值有1、2、3三个， ∴1+2+3＝6． 故选：B． 3．（2021秋•沭阳县校级期末）若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实