精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

东北师大附中2022—2023学年上学期期末考试 高二年级数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过点和点的直线的斜率是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C D. 3. 现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A. 7种 B. 9种 C. 14种 D. 70种 4. 双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. .如图，平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 6. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 将6名实习教师分配到5所学校进行培训，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 600种 B. 900种 C. 1800种 D. 3600种 8. 已知点，，在中，，则面积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分） 9. 已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的实轴长是 D. 双曲线的虚轴长是1 10. 已知圆：，圆：，则（ ） A. B. 圆与圆的公共弦所在直线方程为 C. 圆与圆相离 D. 圆与圆的公切线有2条 11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，为C上一动点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 焦点到准线的距离是8 B. 当时，值为5 C. 的最小值为3 D. 最大值为 12. 已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 直线BE的斜率为 D. 为钝角 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法有______种． 14. 已知直线x＋y－k＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则k的取值范围为______． 15. 已知点在直线上，则的最小值为______． 16. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求解下列问题： （1）求过点且平行于直线l：3x－y＋1＝0的直线的方程； （2）求过点且垂直于直线m：x－3y－4＝0的直线的方程． 18. 已知圆，直线l：mx－y＋1－m＝0． （1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且，求直线l的方程． 19. 已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且． （1）求抛物线C的方程； （2）直线FM与抛物线C交于A点，O为坐标原点，求面积． 20. 已知双曲线：的左、右两焦点分别为、，为上一点，且． （1）求双曲线的方程； （2）是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线． （1）证明：平面． （2）若，求二面角的大小． 22. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师大附中2022—2023学年上学期期末考试 高二年级数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过点和点的直线的斜率是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入直线的斜率公式求解. 【详解】由点和点可得， 直线的斜率， 故选：A 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若抛物线方程标准方程，则准线