广东省茂名市第一中学2022-2023学年奥校高一上学期期中考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 茂名市第一中学 2022—2023 学年度第一学期期中考试 奥校高一数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：陈超文 审题人：周少萍 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1. 若扇形的周长为 ,面积为 ,则其圆心角的弧度数是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知函数 的图象恒过定点 ,若角 的顶点与原点重合,始边与 轴的非负半轴 重合,且点 在角 的终边上,则 的值为( ) A. B. C. D. 3. , ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小, 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”现有一类似问题,不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中, 其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深 ,锯道 ,则图中 与弦 围成的弓 形的面积为( ) A. B. C. D. 5. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6．已知角 α为第二象限角，则 cos α· 1＋sin α 1－sin α＋sin 2α 1＋ 1 tan2α＝( ) A．1 B．－1 C．0 D．2 第 2 页 共 4 页 7. 设 , , ,则有( ) A. B. C. D. 8. 设函数 为定义域为 的奇函数,且 ,当 时, ,则函数 在区间 上的所有零点的和为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 要得到 的图象,可以将函数 的图象上所有的点( ) A. 向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍 B. 向左平行移动 个单位长度,再把所得各点横坐标扩大到原来的 倍 C. 横坐标缩短到原来的 倍,再把所得各点向右平行移动 个单位长度 D. 横坐标扩大到原来的 倍,再把所得各点向左平行移动 个单位长度 10．设函数   sin 2 cos 2 4 4 f x x x                 ，则  f x ( ) A．是偶函数 B．在区间 0, 2       上单调递增 C．最大值为 2 D．其图象关于点 ,0 4       对称 11. 在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , , ,内角 的平分线交 于点 且 ,则下列结论正确的是( ) A. B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的面积最小值是 第 3 页 共 4 页 12. 已知函数 ,则下列说法正确的是( ) A. 若将 图象向左平移 个单位长度,所得图象与原图象重合,则 的最小值为 B. 若 ,则 的最小值为 C. 若 在 内单调递减,则 的取值范围为 D. 若 在 内无零点,则 的取值范围为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知锐角 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 __________. 14. 函数 的值域是__________. 15. 若 ,则 __________. 16. 已知 中, , , ,一直线分 为面积相等的两个部分,且夹在 、 之间的线段为 ,则 长度的最小值为__________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分. 解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 (1) 求 的值; (2) 若 ,且 ,求角 . 18. 在锐角 中,角 , , ,的对边分别为 , , ,从条件①: ,条件②: ,条件③: 这三个条件中选择一个作为已知条件. (1) 求角 的大小; (2) 若 ,求 周长的取值范围. 第 4 页 共 4 页 19．已知函数   π 2 sin 6 f x a x          ，xR 其中 0a  ， 0 ， π