1.6 完全平方公式（第二课时）课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 ZYT 1.6 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 ZYT 导入新知 有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,…… 第一天有 a 个男孩一起去了老人家,第二天有 b 个女孩一起去了老人家,第三天这(a + b)个孩子一起去看老人,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少? ZYT 1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算. 2. 灵活应用乘法公式进行化简计算. 3. 会利用公式变形进行整式乘法运算. 学习目标 探究新知 完全平方公式的运用 知识点 1 ZYT 思考:怎样计算1022,1972更简便呢? 分析:1022和1972是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢? a和b怎么确定呢? (1) 1022; 解:原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 1972. 解:原式= (200 –3)2 =40000 -1200+9 =38809. =1002+2×2×100+22 =2002-2×3×200+32 典例精析 ZYT (1) 1042; =10000 -200+1 解: 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816. (2) 992. = (100 –1)2 992 =9801. 例1 运用完全平方公式计算: 方法总结:运用完全平方公式进行简便计算,要熟记完全平方公式的特征,将原式转化为能利用完全平方公式的形式. 巩固练习 ZYT 利用乘法公式计算: (1)982-101×99; (2)20162-2016×4030+20152. =(2016-2015)2=1. 解:(1)原式=(100-2)2-(100+1)(100-1) =1002-400+4-1002+1=-395; (2)原式=20162-2×2016×2015+20152 典例精析 ZYT 计算:(1)( x + 3 ) 2 - x 2 ;(2)( a + b + 3 ) ( a + b - 3 ); (3)( x + 5 ) 2 -(x-2)(x-3) 例2 解: (1)( x + 3 )2 - x2 = x2 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9; (2)( a + b + 3 ) ( a + b - 3 ) = [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ] = ( a + b )2 - 32 = a2 + 2 ab + b2 - 9; (3)( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 ) = x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6 = 15 x + 19. ZYT 巩固练习 计算: (1)(2x+y﹣2)(2x+y+2); (2)(x+7)2﹣(x﹣2)(x﹣4). 解:(1)原式=(2x+y)2﹣4 =4x2+4xy+y2﹣4; (2)原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8 =20x+41. ZYT 典例精析 例3 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 解: (1) 方法总结:用平方差公式进行计算,需要分组.分组方法是“符号相同的为一组,符号相反的为另一组”. (2) (a+b+c)2. 解:原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 方法总结:要把其中两项看成一个整体,再按照完全平方公式进行计算. 典例精析 例4 化简:(x-2y)(x2-4y2)(x+2y). 解:原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2) =(x2-4y2)2 =x4-8x2y2+16y4. 方法总结:先运用平方差公式,再运用完全平方公式. ZYT 典例精析 例4 已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2 的值. 解:因为a+b=7, 所以(a+b)2=49. 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29. (a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9. 解题时常用结论: a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 典例精析 ZYT 请你用所学的公式解释自己关于老人给糖果问题的结论. 第一天a个孩子,给出去的糖果a×a