第三章 圆锥曲线的方程章末检测（2） —2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线的方程章末检测（2） 一、单选题 1. 若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为(    ) A. B. C. D. 4. 过双曲线C：的右焦点F作x轴的垂线，与双曲线C及其一条渐近线在第一象限分别交于A，B两点，且为坐标原点，则该双曲线的离心率是(    ) A. 2 B. C. D. 5. 定义：椭圆中长度为整数的焦点弦过焦点的弦为“好弦”．则椭圆中所有“好弦”的长度之和为(    ) A. 162 B. 166 C. 312 D. 364 6. 设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为(    ) A. B. C. D. 7. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，P是两曲线的一个交点，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 过抛物线C：的焦点F的直线l与C交于A，B两点，则取得最小值时，(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 椭圆与椭圆，下列结论错误的有(    ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 10. 已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，点P是双曲线第一象限上一点，则下列结论正确的是(    ) A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 椭圆的左顶点是双曲线的左焦点 D. 若椭圆的左、右焦点分别为、，则直线，的斜率之积为定值 11. 若直线与双曲线相交所得的弦长为，则k的值可能为(    ) A. B. C. D. 12. 已知抛物线C：，过焦点F的直线交抛物线C于两点，直线分别于直线m：相交于两点则下列说法正确的是          A. 焦点F的坐标为 B. C. 的最小值为4 D. 与的面积之比为定值 三、填空题 13. 若双曲线的一条渐近线方程为，则__________. 14. 已知方程，当这个方程表示椭圆时，k的取值的集合为__________；当这个方程表示双曲线时，k的取值的集合为__________. 15. 椭圆C：，，是左、右焦点，点，点P为椭圆上一动点，则的最大值为__________，最小值为__________. 16. 把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为__________ 四、解答题 17. 根据下列条件，求相应的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程： 椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点； 如果双曲线的渐近线方程为，且经过点，求双曲线的标椎方程； 顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的左顶点的抛物线方程． 18. 已知F是抛物线C的焦点，坐标为，点P是抛物线C的动点，点P在y轴上的射影是M，点 求抛物线C的方程； 求的最小值. 19. 已知：椭圆，求： 以为中点的弦所在直线的方程； 斜率为2的平行弦中点的轨迹方程． 20. 已知某荒漠上、两点相距2 km，现准备在荒漠上开垦出一片以、为一条对角线的平行四边形区域，建农艺园．按照规划，平行四边形区域边界总长为 试求平行四边形另两个顶点的轨迹方程； 问农艺园的最大面积能达到多少？ 20. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合． 求双曲线和抛物线的标准方程； 过点F作互相垂直的直线，，设与抛物线的交点为A，B，与抛物线的交点为D，E，求的最小值． 22. 已知圆M：和点，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P，P的轨迹为曲线 求曲线E的方程； 点A是曲线E与x轴正半轴的交点，直线交E于B、C两点，直线AB，AC的斜率分别是，，若，求： ①m的值； ②面积的最大值． 答案和解析 1.【答案】B  解：椭圆的方程为， 该椭圆的焦点在y轴上，，可得 根据椭圆的定义，得 椭圆上一点P到焦点的距离， 点P到另一个焦点的距离 故选：B    2.【答案】B  解：是面积为的正三角形， ， 解得 ， 代入椭圆方程可得：，与联立解得： 故选    3.【答案】A  解：双曲线的离心率是3， 可得，则，得出， 则其渐近线的方程为，即 故选    4.【答案】D  解：由题意得右焦点，设一渐近线OA的方程为， 则，， ， ， ， ，， 故选    5.【答案】B  解：由已知可得，， 所以， 由椭圆的性质可得当过焦