第四讲 图形的性质（2）2023年中考数学一轮复习练习

第四讲 图形的性质（2） 一．平行线的性质（共1小题） 1．（2022•雨花台区校级模拟）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　°． 二．全等三角形的判定与性质（共2小题） 2．（2022•玄武区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，C为切点，且CD＝CB，连接AD，与⊙O交于点E． （1）求证AD＝AB； （2）若AE＝5，BC＝6，求⊙O的半径． 3．（2022•建邺区二模）如图，点D在线段AB上，AB＝BC＝CD，AE∥CD．BE与CD相交于点F，∠ABE＝∠BCD． （1）求证：BE＝CD； （2）若∠BCD＝20°，求∠ADE的度数． 三．线段垂直平分线的性质（共1小题） 4．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且BH＝CH，E为BA延长线上一点，过点E作EF⊥BC，分别交BC，AC于F，M． （1）求证∠B＝∠C； （2）若AB＝5，AH＝3，AE＝2，求MF的长． 四．等腰三角形的性质（共1小题） 5．（2022•建邺区二模）如图，已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边BC的长． 五．勾股定理的逆定理（共1小题） 6．（2022•鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4）．用两种方法证明∠ACB＝90°．（写出必要的推理过程） 六．三角形综合题（共2小题） 7．（2022•鼓楼区二模）藏宝地之谜． 从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着： 某荒岛上有一株橡树A和一株松树B，还有一座木桩P，从木桩P走到橡树A，记住所走的步数，到了橡树A向左拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，记为C．从木桩P再朝松树B走去，记住所走的步数，到了松树B向右拐个直角再走这么多步，在这里也打个桩，记为D．桩C，D的正当中就是宝藏的位置Q． 根据指示，这个年轻人找到了荒岛上的橡树和松树，但可惜木桩已腐烂成土，一点痕迹也看不出了．他只能乱挖起来，但是地方太大了，一切只是徒劳，他只好抱憾而归． 聪明的读者，你有办法找到宝藏吗？ 不妨任取一个位置作为P，根据材料画出如图． （1）以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．不妨设点B的坐标为（10，0）． ①若P的坐标为（6，10），则Q的坐标为 　 　； ②若P的坐标为（﹣4，8），则Q的坐标为 　 　； … （2）猜想当P在不同位置时，Q的位置是否随之变化． （3）写出证明（2）中猜想的思路． （4）将材料中两处“再走这么多步”同时改为 　 　，可使（2）中的猜想仍然成立． 8．（2022•秦淮区校级模拟）（1）如图①，O为等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5．求∠AOB的度数．（提示：可将△AOB绕点A旋转到△APC） （2）在图②中，用尺规作等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三个圆上．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） （3）如图③，直线a∥b∥c．怎样找到等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三条直线上？用尺规作出该三角形．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） 七．平行四边形的判定与性质（共1小题） 9．（2022•玄武区一模）在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接BF，DE，M，N分别是BF，DE的中点，连接EM，FN． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若AB＝12，EM＝EN＝5，则四边形ABCD的面积为 　 　． 八．菱形的性质（共2小题） 10．（2022•建邺区二模）如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为　 　． 11．（2022•建邺区一模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　 　． 九．菱形的判定（共3小题） 12．（2022•秦淮区二模）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，AD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）要使四边形ADCF是菱形，△ABC的边需要满足的条件是 　 　． 13．（2022•秦淮区一模）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，已知△ABE≌△ADF． （1）若AD∥BC，求证：四边形ABCD是菱形； （2）以下条件：①∠BAD＝∠BCD；②AB＝CD；③BC＝