第四讲 图形的性质（1）　2023年中考数学一轮复习练习

第四讲 图形的性质（1） 一．几何体的展开图（共1小题） 1．（2022•南京一模）如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB、EF、HI、DC分别表示这个三棱柱的侧棱，若AD＝16，HD＝4，则AE的长度可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．截一个几何体（共2小题） 2．（2022•鼓楼区一模）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以得到三角形的是 　 　．（填写正确的几何体前的序号） 3．（2022•秦淮区一模）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是 　 　． 三．平行线的性质（共1小题） 4．（2022•鼓楼区一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，l1∥l2，若∠1＝20°，则∠2＝　 　． 四．三角形三边关系（共1小题） 5．（2022•南京一模）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是 　 　． 五．三角形的外角性质（共1小题） 6．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝55°，P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（　　） A．55° B．62° C．120° D．130° 六．全等三角形的判定（共1小题） 7．（2022•建邺区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（　　） A．角平分线AD，全等依据SAS B．中线AD，全等依据SSS C．角平分线AD，全等依据HL D．高线AD，全等依据HL 七．全等三角形的判定与性质（共1小题） 8．（2022•南京二模）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．69° C．71° D．72° 八．线段垂直平分线的性质（共1小题） 9．（2022秋•南京期末）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝20°，则∠BAC＝　 　°． 九．等腰三角形的判定（共1小题） 10．（2022•秦淮区一模）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 　 　． 一十．等边三角形的判定与性质（共1小题） 11．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是 　 　． 一十一．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 12．（2022•雨花台区校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为 　 　． 一十二．勾股定理（共4小题） 13．（2022秋•南京期末）如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 14．（2022秋•南京期末）如图，已知点P是射线OM上一动点（P不与B重合），∠AOM＝45°，OA＝2，当OP＝　 　时，△OAP是等腰三角形． 15．（2022•南京一模）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为 　 　． 16．（2022•玄武区一模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，设CD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数表达式为 　 　． 一十三．勾股定理的逆定理（共1小题） 17．（2022•鼓楼区二模）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，BC＝．若点P在△ABC内部（含边界）且∠PBC≤∠PCB≤∠PBA，则所有满足条件的P组成的区域的面积为 　 　． 一十四．三角形中位线定理（共1小题） 18．（2022•雨花台区校级模拟）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝　 　米． 一十五．平行四边形的性质（共4小题） 19．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分