27.2.2 相似三角形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.2相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1、一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（   ） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 2、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 3、如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（    ） A．或 B．10或 C．或10 D．以上答案都不对 4、如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 5、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　） A．2 B．3 C． D． 6、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7、已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．5 8、如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（     ） A． B． C． D．4 9、如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（    ） A． B． C． D． 10、《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为和则它的内接正方形的边长为（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 1、如图，菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点，则下列结论：①≌，②，③，④中，正确的是______． 2、如图，在△ABC中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为______． 3、如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，设， （1）若点恰为边的中点，则_________． （2）设，则关于的函数表达式是_________． 4、如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s． 5、如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为__________． 6、如图，在ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝___________时，BPQ与BAC相似． 7、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，则EF的长为_______． 8、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似． 三、解答题 1、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且． （1）求点的坐标； （2）当时，求和的值． 2、如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°． （1）求证：∠CAD+∠CBD=90°； （2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC， ①求证：△ACD∽△BCE； ②求的值． 3、如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求AD的长． 4、如图，在中，平分，E是上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的值． 5、将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N． (1)求证：△AMD∽△CND； (2)如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共