专题18.7 勾股定理的逆定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.7 勾股定理的逆定理（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（    ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 3．如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ） A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6 4．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 5．如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，则∠BCD的度数是（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 6．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A．11 B．10 C．9 D．8 9．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（　　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，和的平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若、、为的三边长，且满足，则是______三角形． 12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____． 13．如图，在中，，，，将沿折叠得，连接，则______． 14．如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，，，，，则AB的长为________． 15．如图，已知，，，，则点C到BD的距离为______． 16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，则BC的长为 ______． 17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为_______. 18．如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________． 三、解答题 19．阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断的形状． 【解析】解：因为，① 所以② 所以③ 所以是直角三角形④ 请据上述解题回答下列问题： （1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______； （2）请你将正确的解答过程写下来． 20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状． 21．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米， （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 22．探究题：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直． 23． 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米． (1)求小溪流AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 24．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1) 求证：； (2) 海港C受台风影响吗？为什么？ (3) 若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 参考答案 1．C 【分析】根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：A．，， ， ，，作为三边的长，能围成直角三角形， 选项正确，不符合题意； B．，， ， ，，作为三边的长能围成