专题18.3 勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.3 勾股定理（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．3，4，7 B．7，24，25 C．，， D．3，-4，5 2．平面直角坐标系内，点到原点的距离是（    ） A．2 B．3 C． D．2或3 3．如图，在直角三角形中，，，，则（　　） A．6 B． C．4 D． 4．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 6．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别1km和3km，且相距3km，则铺水管的最短长度是（    ）km A．5 B．4 C．3 D．6 7．如图，在中，，平分，于，，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 9．如图，中，，是等腰三角形，，，交于E，，则的值为（    ） A．7 B． C．8 D． 10．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm． 12．如图，中，，，平分交于点D，，则 的面积为_____． 13．设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为________． 14．如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是_________． 15．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为_______． 16．在一个长为，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是______． 17．如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则________，________；若的值是整数，且，则符合条件的有________个． 18．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，下列四个说法：①②③④其中正确的是________． 三、解答题 19．如图，在中，，是中点，，是中点，于点．求的长． 20．如图，在中，． (1) 在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2) 连接，若，，求的长． 21．如图，在等腰直角三角形中，，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若，， (1) 求证； (2) 求长． 22．如图四边形ABCD，，，，、交于点F，E是AD上一点，且． (1) 在1图中找出与相等的角，并证明你的结论 (2) 在1图中设与交于点P，连接，探究、、三者之间的关系，并证明． (3) 如图2，若平分，，求的长． 23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． (1) 应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是　 　； (2) 应用场景2—解决实际问题．如图2，秋千由静止铅锤位置AB推至AC处，它的绳索始终拉直，量得水平距离，求绳索的长． 24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F． 【感知】（1）如图