专题18.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题18.2 勾股定理（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．2，8，10 D．1，， 2．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（    ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．如图，在中，，是的角平分线，交于点E，F为上一点，连接、．已知，，则的面积（　　） A．30 B．32.5 C．60 D．78 5．如图，中，，由尺规作图得到的射线与交于点E，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 7．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/小时的速度向南偏东45度方向航行，乙轮船向南偏西45度方向航行．已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的速度是（    ） A．海里/小时 B．20海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 8．如图是的正方形网格，每一个小正方形的边长为1．关于图中的正方形的面积，三人的说法如下： 甲：要求面积的值，必须先求出正方形的边长才行． 乙：正方形的边长是． 丙：正方形的对角线长的值介于整数3和4之间． 下列判断正确的是（    ） A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对 C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对 9．如图，在长方形ABCD中，，，F是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是（　　） A． B．5 C． D．4 10．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形中，，，是边上一点，且，．如果的面积为1，且，那么的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．5 二、填空题 11．点到原点的距离是___________． 12．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为______． 13．小刚学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴负半轴于点，那么数轴上点所表示的数是________． 14．一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是______cm． 15．如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______． 16．如图，点在边长为5的正方形内，满足，若，则图中阴影部分的面积为______． 17．如图，在边长为6个单位的正中，点是中点，电子点从点以4个单位每秒的速度运动到到顶点，则电子点从点到顶点的运动过程中最少需______秒． 18．如图，在中，点、分别在边、上，且，，若，则的值为________． 三、解答题 19．如图，，是上的一点，且，． (1) 与全等吗？并说明理由． (2) 若，求的长． 20．如图，P是直角坐标系上一点． (1) 用二次根式表示点P到原点O的距离． (2) 若，求点P到原点O的距离． 21．如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）． (1) 用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理． (2) 假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理． 22．如图1，中，， (1) 如图2，点是边上一点，沿着折叠，点恰好与斜边上点重合，求的长． (2) 如图3，点为斜边上上动点，连接，在点的运动过程中，若为等腰三角形，请直接写出AF的长． 23．已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有， (1) 如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论； (2) 分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系； (3) 若中，，，求出图4中阴影部分的面积． 24．某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”．请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题： (1) 判断：下列说法正确的是_______________（填