精品解析：广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年端州中学第一学期期中考试 高二数学学科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （一）单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 3. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 两条平行直线和间的距离为，则，分别为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，设，，，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 6 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）． A. B. C. D. （二）多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知空间中三点，则下列结论正确有（ ） A. 与共线的单位向量是 B. C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，则下列命题正确是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆C被y轴截得的弦长为 C. 直线l与圆C恒相离 D. 直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为 12. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 存在点，满足 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 化简______. 14. 在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则___________. 15. 已知直线，若曲线上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为________. 16. 在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． （1）以为一组基底表示向量； （2）若，，，求． 18. 已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 19. 已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程． 20. 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知直线过两直线，的交点，且分别交轴、轴的正半轴于两点． （1）若直线与垂直，求直线的方程； （2）当取最小值时，求出最小值及直线的方程． 22. 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点. （1）若是直线与平面交点，试确定的值； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年端州中学第一学期期中考试 高二数学学科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （一）单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由所给直线方程求出直线的斜率，结合直线倾斜角范围即可得解. 【详解】由直线得它的斜率， 设直线倾斜角为，则，显然，于是得，解得， 所以直线的倾斜角是. 故选：D 2. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的定义以及运算规则逐项分析可以求解. 【详解】解：对A，若两个向量是共线的，由于空间任意两个向