第08课 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第08课 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、核心体系 题型一、分类计数原理 题型二、分步计数原理 题型三、数字问题 题型四、几何问题 题型五、涂色问题 二、高频考点 知识点一：分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.  知识点二：分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广 （1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法, ……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 三、重点题型 题型一：分类加法计数原理的应用 例1-1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 例1-2．从甲地到乙地一天有汽车班，火车班，轮船班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船到乙地时，共有不同的走法数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 例1-3.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 例1-4．若一个、均为非负整数的有序数对，在做的加法时，各位均不进位，则称为“简单的有序实数对”，称为有序实数对之值，则值为2004的“简单的有序实数对”的个数是（    ）． A．10 B．15 C．20 D．25 训练题组 1.从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 2．某同学在书店发现4本各不相同的辅导书，决定至少购买其中2本，则不同的购买方案有（    ） A．8种 B．10种 C．11种 D．12种 3．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有（    ） A．2＋4＋3 B．2×4＋3 C．2×3＋4 D．2×4×3 题型二：分步乘法计数原理 例2-1．现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的选法种数为（    ） A．7 B．64 C．12 D．81 例2-2．4名同学分别报名参加足球队､篮球队､乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（    ） A．81种 B．64种 C．24种 D．12种 例2-3．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 例2-4．将展开后有______项． 训练题组 1．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（    ） A．37种 B．65种 C．96种 D．108种 2．设5名男同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高､跳远､铅球､跑步4项比赛的冠军的可能结果有种，则为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，用不同的五种颜色分别为，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（    ） A．500种 B．520种 C．540种 D．560种 4．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（    ） A．30 B．36 C．360 D．1296 5．某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不