1.6完全平方公式（第一课时）课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 ZYT 1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 ZYT 导入新知 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式? 复习巩固 ZYT 导入新知 3.多项式乘多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加 . 单项式× 多项式 单项式× 单项式 多项式× 多项式 ZYT 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算. 学习目标 探究新知 完全平方公式 知识点 1 ZYT 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么? a a b b 直接求:总面积=(a+b)(a+b) 间接求:总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 探究新知 ZYT 观察下面算式及其运算结果,你有什么发现呢? (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2·3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗? a2+2ab+b2 (a+b)2= . 探究新知 ZYT 你能用右图解释这一公式吗? 总面积= (a+b)2 ; 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. =a2+2ab+b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 探究新知 ZYT 问题1 (a-b)2=?你是怎么做的呢? 方法一:(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-2ab+b2 方法二:(a-b)2 =[a+(-b)][a+(-b)] =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 问题2 根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗? ZYT 探究新知 完全平方公式 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 简记为: “首平方,尾平方, 积的2倍放中间” ZYT 典例精析 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 思考: 探究新知 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式: ZYT 探究新知 a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式: 探究新知 ZYT (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 观察下面两个完全平方式,比一比,回答下列问题: 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗?与a,b有什么关系? 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项?与a, b有什么关系?它的符号与什么有关? 探究新知 ZYT 公式特征: 4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式. 1.积为二次三项式; 2.积中两项为两数的平方和; 3.另一项是两数积的2倍,且与两数中间的符号相同. ZYT 典例精析 利用完全平方公式计算: (1)( 2 x - 3 ) 2 ; (2)( 4 x + 5 y )2 ;(3)( mn - a ) 2 . 例1 解:(1)(2x-3)2 = (2x)2-2·2x·3+32 =4x2-12x+9; (2)(4x+5y)2 =(4x)2+2·4x·5y+(5y)2 =16x2+40xy+25y2; (3)( mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2. 巩固练习 ZYT 下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正? (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 巩固练习 ZYT 利用完全平方公式计算: (1)(