专题一 平行线的性质和判定综合-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题一 平行线的性质和判定综合 知识导航： 1、 平行线的性质和判定简单应用 2、 平行线的性质和判定的综合应用 3、 应用平行线知识解题时常用的辅助线技巧 类型1 遇“拐点”作平行，构造“三线八角” 类型2 连接两点或延长相交，构造“三线八角” 一、平行线的性质和判定简单应用 1．已知：如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH. (1)直线AB与CD有怎样的位置关系？说明理由； (2)∠KOH的度数是多少？ 2．如图，直线AB、CD与EF相交于关G、H且∠EGB＝∠EHD，GM、HN分别是∠EGB与∠EHD的平分线，求证GMHN． 3.已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？ 二、平行线的性质和判定的综合应用 4．如图．，． (1)试说明的理由； (2)若，，求的度数． 5．如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 6．如图，，平分，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，求证：． 7．如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由． 8．如图，在中，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9．阅读下面的解答过程，并填空． 如图，，平分，平分，．求证：． 证明：∵平分，平分，（已知） ∴__________，_________．（角平分线的定义） 又∵，（已知） ∴∠____________=∠____________．（等量代换） 又∵，（已知） ∴∠____________∠____________．（等量代换） ∴．（____________） 三、应用平行线知识解题时常用的辅助线技巧 类型1 遇“拐点”作平行，构造“三线八角” 10．如图，已知，求之间有什么数量关系． 11．（1）问题发现：如图①，直线ABCD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EFAB， ∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法）， ∴EFDC（__________________）． ∴∠C=∠CEF．（__________________） ∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C=_________（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC． （3）解决问题 如图③，ABDC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由． 12．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合． (1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB =∠1+∠2； (2)如图2，当动点P在点C上方运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由． 13．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题． 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即 已知：如图1，，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到． 求证： 小明笔记上写出的证明过程如下: 证明：过点E作 ∵ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题． (1)如图，若，，求； (2)如图，， BE平分， CF平分，，求． 14．点是外一点，点在射线上，点在上，连接，． (1)如图1，已知，试说明：； 请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，并完成填空（理由或数学式）： 解：如图1，过点作（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵（已知）， ∴（____________________）， ∴（__________________________）． 又∵（作图）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（____________________）． 即． (2)如图2，已知，． ①试说明：； ②已知的角平分线与交于，其反向延长线交的角平分线交于点，若，，试探索与的数量关系，并说明理由． 类型2 连接两点或延长相交，构造“三线八角” 15．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 16．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线A