58 课时分层训练(四十一) 概率的基本性质-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(四十一)　概率的基本性质 1．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则P()＝(D) A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8 2．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝(C) A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 3．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现偶数点”，事件B为“出现1点”，则出现偶数点或1点的概率之和为(　　) A．　 B．　 C．　 D． D　解析：记“出现偶数点或1点”为事件C，易知P(A)＝，P(B)＝.因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A．　 B．　 C．　 D．1 C　解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中任意取出2粒恰好是同一色”为事件C， 则P(A)＝，P(B) ＝. 由互斥事件的概率加法公式可得P(C)＝ P(A)＋P(B)＝＋＝. 即从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是.故选C. 5．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率； (2)至少3人排队等候的概率． 解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋ P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2) 记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋ P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 1．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．对任意的事件A，都有P(A)≥0 B．若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1 C．若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件 D．某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都小于或等于60分” BCD　解析：B错误，只有当A与B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1；C错误；D错误，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“至少有一个同学的成绩小于或等于60分”． 2．(多选题)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论不正确的是(　　) A．F与G互斥 B．E与G互斥但不对立 C．E，F，G任意两个事件均互斥 D．E与G对立 ABC　解析：由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件．故A，C错．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，故B错误，D正确． 3．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为(　　) A．　 B． C．　 D． B　解析：设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝. 4．如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30,0.25，则不命中靶的概率是________． 第4题图 0.10　解析：射手命中圆面Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A，B，C互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10. 5．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________． 20%　80%　解析：设事件“甲胜”“乙胜”“甲乙和棋”分别为A，B，C