57 课时分层训练(四十) 古典概型-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(四十)　古典概型 1．同时投掷两颗质地均匀且大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 D　解析：{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}共6个样本点． 2．(多选题)下列关于古典概型的说法中正确的是(　　) A．试验中所有可能出现的样本点只有有限个 B．每个事件出现的可能性相等 C．每个样本点出现的可能性相等 D．A样本点的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝ ACD　解析：根据古典概型的特征与公式进行判断，ACD正确，B不正确． 3．将两本不同的数学书和一本语文书在书架上随机排成一行，则两本数学书相邻的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示． 则Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}． 于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为＝. 4．某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率为(　　) A． B． C． D．1 C　解析：用列举法可知，样本空间共6个样本点，有中国人的样本点有3个，所以P＝. 5．袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：白球记作A,3个黑球分别记为a，b，c，样本空间为{Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc}，共有6个样本点，一白一黑有3个样本点，所以P＝＝. 6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A)包含8个样本点，所以P(A)＝＝. 7．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派2只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有1只被选中的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：从5只羊中任选2只，有10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有6种，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为. 8．(多选题)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，下列说法正确的是(　　) A．从这5个小球中任取两个，所有的取法共有20种 B．从这5个小球中任取两个，所有的取法共有10种 C．取出的小球标注数字之和为3或6的取法是(1,2)，(1,5)，(2,4) D．取出的小球标注数字之和为3或6的取法是(1,2)，(1,5)，(2,4)，(2,1)，(5,1)，(4,2) BC　解析：从这5个小球中任取两个，所有的取法是{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10种．取出的小球标注数字之和为3或6的取法是{(1,2)，(1,5)，(2,4)}，共3种． 1．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　) A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为 C．淋雨机会为 D．淋雨机会为 D　解析：用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为{(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)}，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，所以淋雨的概率为. 2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：连续掷两颗骰子共有36种可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，共4种，故所求概率P＝＝. 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则 log2xy＝1的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：样本空间样本点的个数为36. 由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或满足log2xy＝1，故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为＝. 4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的数据为17,19,20,21,25,30，日加工零件个数大于