64 全模块素养达标卷-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

全模块素养达标卷 (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) D　解析：a＝，b＝，故a－b＝(－1,2)． 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 B　解析：设样本容量为N，则N×＝6，解得N＝14，所以高二年级所抽学生人数为14×＝8. 3．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i C　解析：由(z－1)i＝1＋i，两边同乘－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i. 4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　) 第4题图 A．45 B．50 C．55 D．60 B　解析：由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数n＝＝50. 5．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：{正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反}，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C. 6．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm B　解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π(cm2)，所以r2＝4，所以r＝2 cm. 7．正△ABC边长为2，点P是△ABC所在平面内一点，且满足BP＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值是(　　) A． B． C．2 D． A　解析：如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B垂直于BC的直线为y轴，则A(1，)，B(0,0)，C(2，0)．设P(x，y)，又BP＝，则P点轨迹为x2＋y2＝. 由＝λ＋μ可得 故λ＋μ＝－y＋1.当y＝时，(λ＋μ)min＝.故选A. 8．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为(　　) A． B．2 C． D． D　解析：由题意得S△ABC＝bcsin A＝csin60°＝c＝，解得c＝4. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋16－8cos 60°＝13，所以a＝. 由正弦定理得△ABC外接圆的直径为＝＝. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．设θ是两个非零向量a，b的夹角，若对任意实数t，|a＋tb|的最小值为1，则下列判断不正确的是(　　) A．若|a|确定，则θ唯一确定 B．若|b|确定，则θ唯一确定 C．若θ确定，则|b|唯一确定 D．若θ确定，则|a|唯一确定 ABC　解析：设g(t)＝(a＋tb)2＝b2t2＋2ta·b＋a2，当且仅当t＝－＝－时，g(t)取得最小值1，所以b2×－2a·b×＋a2＝1，化简得a2sin2θ＝1，所以当θ确定时，|a|唯一确定．故D正确，ABC错误． 10．某文体局为了了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：km)的数据，绘制了下面的折线图． 第10题图 根据折线图，下列结论错误的是(　　) A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月 D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 ABC　解析：根据中位数的定义可得，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，因此A不正确；月跑步平均里程不是逐月增加，因此B不正确；月跑步平均里程高峰期大致在10月，因此C不正确；1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确．故选ABC. 11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，F是棱A1D1上动点，下列说法正确的是(　　) 第11题图 A．对任意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行的直线 B．对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线 C．