63 大单元限时评估卷(四)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

大单元限时评估卷(四) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 10.1～10.3 1．样本空间的计算 2．随机事件的分类 3．互斥事件与对立事件的概率计算 4．古典概型 5．相互独立事件的概率计算 6．概率与频率的关系 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 B　解析：因为样品中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷为1 534×≈169(石)． 2．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ C　解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数构成对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件． 3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 B　解析：某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、只用非现金支付，它们彼此是互斥事件，所以只用非现金支付的概率为1－(0.15＋0.45)＝0.4. 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(　　) A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 C　解析： “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件． 5．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝，P(B)＝，则“出现奇数点或2点”的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：因为“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，所以P＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 6．甲、乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是(　　) A． B． C． D． D　解析：最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝＝，所以选D. 7．某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：数字不小于6的有6,7,8,9，共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故P＝＝. 8．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 B　解析：由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10,40)的频率为＝0.45. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为，，则下列说法不正确的是(　　) A．A与互斥 B．与互斥 C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) D．P(＋)＝1 ABD　解析：根据互斥事件的定义可知，A与，与都有可能同时发生，所以A与互斥，与互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；与既不一定互斥，也不一定对立，所以D错误． 10．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若表示B的对立事件，则一次试验中，下列说法正确的是(　　) A．P(A)＝ B．P(B)＝ C．P(A∪)＝ D．P(A∪)＝ ABC　解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝， 所以P()＝1－P(B)＝1－＝. 因为表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A与互斥， 从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝. 11．下列说法中，正确的是(　　) A．频率是反映事件发生的