专题18.2.1 矩形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题18.2.1 矩形的性质与判定（知识解读） 【学习目标】 1. 理解矩形的概念； 2. 探索并证明矩形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算； 3. 通过经历矩形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力； 4. 通过矩形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力 【知识点梳理】 知识点1：矩形的概念与性质 1. 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 性质：（1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 知识点2：直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 知识点3：矩形的判定 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2） 对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三各直角的四边形是矩形。 【典例分析】 【考点1：矩形的性质】 【典例1】（2022秋•滕州市校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC＝4，∠BOA＝120°，则AB的长是（　　） A． B．2 C．2 D．4 【变式1-1】（2022秋•双流区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】（2022秋•顺德区校级月考）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则对角线AC的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 【变式1-3】（2022秋•阳山县期中）如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，矩形的面积是（　　） A． B． C．8 D．12 【典例2】（2022春•长乐区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝4，BC＝8，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 【变式2-1】（2022春•增城区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D．1 【变式2-2】（2022春•雨花区校级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A．BO＝CO B．AC＝BD C．∠BAO＝60° D．BO＝DO 【考点2：直角三角形斜边上的中线】 【典例3】（2022秋•新华区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AB＝12，则CD的长等于（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 【变式3-1】（2022秋•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 【变式3-2】（2022秋•太原期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AC＝8，AB＝12，则CD的长等于（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 【考点3：矩形的判定】 【典例4】（2022秋•即墨区期中）要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 【变式4-1】（2022秋•天府新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 【变式4-2】（2022春•南谯区校级月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　） A．OA＝OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D．AB2+AD2＝BD2 【变式4-3】（2022秋•运城月考）如图，在▱ABCD中，下列条件①AC＝BD；②∠1+∠3＝90°；③OB＝AC；④∠1＝∠2，能判断▱ABCD是矩形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例5】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接DF、CF． （1）求证：四边形ABDF为平行四边形； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 【变式5-1】（2022•大武口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、DC上的点，且AE＝CF，∠DEB＝90°． 求证：（1）△ADE≌△C