7.2第1课时排列的概念校本讲义-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号015 §7.2　第1课时　排列的概念 目标要求 1、通过实例，理解排列的概念． 2、能利用计数原理解决简单排列问题． 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题． 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法，是根据实际问题的需要而提出的，教学中，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂，而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题，涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识，体现了学科之间的渗透，同时体现了问题的时代特征，虽然这些例题背景复杂，所蕴含的数学知识却相对简单，可以根据学生的实际情况，补充一些例题，以增强学生思维的灵活性和发散性，提高学生分析问题和解决问题的能力． 重点难点 重点：排列的概念的理解； 难点：用计数原理解决简单排列问题． 教学过程 基础知识点 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 【课前小题演练】 题1．下列问题中： ①10本不同的书分给10名同学，每人一本；②10位同学互通一次电话；③10位同学互通一封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段． 属于排列的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题2．某地从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人)，有________种不同的安排方法(　　) A．1 600 B．1 660 C．1 680 D．1 880 题3．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10名学生中抽2名学生开会； ②从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ③从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①　 B．② C．③　 D．②③ 题4.某城市的电话号码，由七位升为八位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是__________． 题5．下列问题为排列问题的有________． (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法．若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法． (2)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1.可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线．可确定多少条射线． 题6．有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第四节，共有多少种不同的安排方法？ 【当堂巩固训练】 题7．已知x∈{2，3，7}，y∈{－1，－2，4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 题8．某地计划下派4名干部到4个贫困村担任驻村干部去完成精准扶贫的任务，每个村派一名干部，则下派方法有(　　) A．24种　　 B．16种　　 C．256种　 D．8种 题9．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　　) A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 题10．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为(　　) A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【解析】选C.所有的排法有：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A，共6种． 题11.（多选题）下列问题是排列问题的是(　　) A．选2个小组分别去植树和种菜 B．选2个小组去种菜 C．选10人组成一个学习小组 D．选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员 题12.若A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，f是集合A到集合B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，这样的映射f共有________个． 题13．用1，2，3这三个数字能写出________个没有重复数字的偶数． 题14．有6把相同的椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________；6个人坐三把椅子，每把椅子只能坐一人，共有________种不同坐法． 题15．北京、广州、南京、重庆4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 题16.甲乙丙丁四个人站成一队照相，有多少种站法？画树状图表示，并给出答案．