第24章解直角三角形同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

一、选择题 1. 计算 tan 60°+2sin 45°－2cos 30°的结果是( ) 九年级上数学 第二十四章—解直角三角形 ． A．2 B． 3 C． 2 D．1 2．如图所示，△ABC 中，AC＝5， 2cos 2 B = ， 3sin 5 C = ，则△ABC的面积是( ) A． 21 2 B．12 C．14 D．21 3．如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点 A逆时针旋转得到△ AC B′ ′， 则 tan B′的值为( ) A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 2 4 第 2 题图 第 3题图 第 4题图 4．如图所示，小明要测量河内小岛 B到河边公路 l 的距离，在 A点测得∠BAD＝30°，在 C点测 得∠BCD＝60°，又测得 AC＝50米，那么小岛 B到公路 l 的距离为( )． A．25米 B．25 3 米 C．100 3 3 米 D．25 25 3+ 米 5．如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为 40 cm，高为 55 cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线 的夹角为 45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( )． A．10 cm B．20 cm C．30 cm D．35 cm 6．如图所示，已知坡面的坡度 1 3i = : ，则坡角α 为( )． A．15° B．20° C．30° D．45° 第 5题图 第 6题图 第 7 题图 7．如图所示，在高为 2 m，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )． A．4 m B．6 m C．4 2 m D． (2 2 3)m+ 8．（2014•连云港）如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为 S1、S2，则（ ） 1 A．S1= S2 B． S1= S2 C． S1=S2 D． S1= S2 二、填空题 9．如图，若 AC、BD的延长线交于点 E， 5 11 CD AB = ，则cos CEB∠ = ； tan CEB∠ = ． 10．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则 AD的长为 ；CD的长为 . 第 9题图 第 10题图 第 11题图 11．如图所示，已知直线 1l ∥ 2l ∥ 3l ∥ 4l ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶 点分别在四条直线上，则sinα = ________． 12．如果方程 2 4 3 0x x− + = 的两个根分别是 Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为 A，那么 tanA 的值 为__ ______． 13.（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B处测得山顶 A的仰角为 30°，然后向山脚直行 100 米到达 C处，再测得山顶 A的仰角为 45°，那么山高 AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不 计， ≈1.414， ，1.732） 14. 在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则 BC＝____ ____． 15. 如图，直径为 10的⊙A经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B是 y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值 为 . 2 第 15题图 第 16题图 16. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点 F、E，若 AD=2，BC=8.则(1)BE 的长为 . (2)∠CDE 的正切值为 . 三、解答题 17．如图所示，以线段 AB为直径的⊙O交线段 AC于点 E，点 M是 AE 的中点，OM交 AC于点 D， ∠BOE＝60°，cos C＝ 1 2 ，BC＝2 3 ． (1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求 MD的长度． 18. （2015•湖州模拟）如图，坡面 CD的坡比为 ，坡顶的平地 BC上有一棵小树 AB，当太阳光线与 水平线夹角成 60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影 BC=3米，斜坡上的树影 CD= 米，则小树 AB的 高是多少米？ 3 19．如图所示，圆 O的直径为 5，在圆 O上位于直径 AB