江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期末考试数学检测试卷

2022－2023学年度第一学期期末考试 高二数学（重点班） 考试时间 120 分钟 命题人：高二备课组 审核人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．，，若//,则( ) A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 2．椭圆的焦距为4，则的值为( ) A．12 B．4 C．6或10 D．4或12 3．已知等比数列满足，，则( ) A． B． C． D． 4．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是( ) A. B. C. D. 5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( ) A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺 6．已知数列的前项和，且，则( ) A． B． C． D． 7．已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 8.数列满足，，则数列的前20项和为( ) A．100 B．110 C．160 D．200 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．刘女士的网店经营坚果类食品，2022年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( ) A．4至5月份的收入的增长率率与11至12月份的收入的增长率相同 B．支出最高值与支出最低值的比是 C．第三季度平均收入为5000元 D．利润最高的月份是3月份和10月份 10．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有( ) A． B． C． D．直线与所成角的余弦值为 11. 过抛物线C：的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则( ) A．的最小值为4 B．以线段为直径的圆与y轴相切 C． D．当时，直线的斜率为 12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60为成绩的第 ▲ 百分位数． 14．已知数列是公差不为零的等差数列，，，成等比数列，，则数列的通项公式是 ▲ . 15．已知样本数据的平均数与方差分别是m和n，若，且样本数据的平均数与方差分别是n和m，则 ▲ . 16．甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别写了一张新年贺卡，然后放在一起，现在五人均从中抽取一张．则这五位同学恰好有2人都抽到自己的贺卡的概率 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求该频率分布直方图中的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）； （2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间的概率. 18.（本小题满分12分） 已知等差数列和等比数列满足，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求． 19．（本小题满分12分） 已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点. （1