2023年九年级中考数学频考点突破--反比例函数动态几何问题

2023年中考数学频考点突破-反比例函数动态几何问题 1.如图,在第一象限内有一点A(4,1),过点A作AB⊥x轴于B点,作AC⊥y轴于C点,点N为线段AB上的一动点,过点N的反比例函数y= 交线段AC于M点,连接OM,ON,MN. (1)若点N为AB的中点,则n的值为 ; (2)求线段AN的长(用含n的代数式表示); (3)求△AMN的面积等于 时n的值. 2.如图,一次函数 的图与y轴分别交于点A,且反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M. (1)求点M的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 3.如图,在矩形ABCD中,已知点A(2,1),且AB=4,AD=3,把矩形ABCD的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为靓点,反比例函数y=(x>0)的图象为曲线L. (1)若曲线L过AB的中点. ①求k的值. ②求该曲线L下方(包括边界)的靓点坐标. (2)若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同,求k的取值范围. 4.如图,点 , 在 轴上,以 为边的正方形 在 轴上方,点 的坐标为 ,反比例函数 的图象经过 的中点 , 是 上的一个动点,将 沿 所在直线折叠得到 . (1)求反比例函数 的表达式; (2)若点 落在 轴上,求线段 的长及点 的坐标. 5.如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 两点,直线 与 轴交于点 ,点 的坐标为 . (1)求反比例函数的解析式; (2)求 的面积; (3)在 轴上是否存在一点 ,使 是等腰三角形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上. (1)求反比例函数y= 的表达式; (2)在x轴上是否存在一点P,使得S△AOP= S△AOB,若存在,求所有符合条件点P的坐标;若不存在,简述你的理由. 7.如图, 中, ,顶点 , 都在反比例函数 的图象上,直线 轴,垂足为 ,连结 , ,并延长 交 于点 ,当 时,点 恰为 的中点,若 , . (1)求反比例函数的解析式; (2)求 的度数. 8.如图,直线与反比例函数的图象交于点,与x轴交于点B.平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM. (1)求m的值和反比例函数的表达式; (2)当n为何值时,的面积最大? 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y1= 与直线y2=mx+n交于点A,E,AE交x轴于点C,交y轴于点D, 轴于点B,C为OB中点.若D点坐标为(0,﹣2),且S△AOD=4 (1)求双曲线与直线AE的解析式; (2)写出E点的坐标; (3)观察图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围. 10.如图,将一张 纸板的直角顶点放在 处,两直角边 , 分别与 , 轴平行( ),纸板的另两个定点A,B恰好是直线 与双曲线 的交点. (1)求m和k的值; (2)将此 纸板向下平移,当双曲线 与 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时,求 纸板向下平移的距离. 11.如图,在平面直角坐标系中,正六边 的对称中心 在反比例函数 的图象上,边 在 轴上,点 在 轴上.已知 . (1)点 是否在该反比例函数的图象上?请说明理由. (2)若该反比例函数图象与 交于点 .求点 的横坐标. 12.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1,3)和点B (3, n),与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数的表达式及n的值; (2)将△OCD沿直线AB翻折,点O落在第一象限内的点E处, EC与反比例函数的图象交于点F. ①请求出点F的坐标; ②在x轴上是否存在点P,使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,已知直线OA与反比例函数 的图像在第一象限交于点A.若 ,直线OA与x轴的夹角为60°. (1)求点A的坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)若点P是坐标轴上的一点,当 是直角三角形时,直接写出点P的坐标. 14.已知正比例函数y1=ax的图象与反比例函数y2= 的图象交于A,B两点,且A点的横坐标为﹣1. (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式. (2)根据图象回答,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值. (3)点M(m,n)是反比例函数图象上一动点,其中0<n<3,过点M作MD∥y轴交x轴于点D,过点B作BC∥x轴交y轴于点C,交直线MD于点E,当四边形OMEB面积为3时,请判断DM与EM大小关系并给予证明. 15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 与反比例函数 相交于点 ,与 轴相交