精品解析：吉林省实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

吉林省实验中学 2022-2023学年度上学期高一年级期末考试 数学（二卷） 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 1 3. 函数的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程在内近似解的过程中可得，，，则方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 6. 某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏．某科研部门在水域中投放一定面积的该植物，研究发现该植物在水面的覆盖面积（单位：）与经过的时间（单位：月）的关系式为，当投放一定面积的该植物后，经过1个月面积达到．那么要使该植物在水面的覆盖面积达到，至少要经过的时间约为（ ）（参考数据：．） A. 16.54个月 B. 17.54个月 C. 18.54个月 D. 19.54个月 7. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，若存在互不相等实数，，，满足，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知扇形的周长是10，面积是6，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 10. 如图为一半径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分钟转6圈，水轮上的点到水面距离与时间满足关系式，则有（ ） A. B. C. D. 11. 函数（，，）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 该函数图像的对称中心为， D. 函数的图像可由函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到 12. 已知定义在R上的函数的图像是连续不断的，且满足以下条件： ①； ②，，当时，都有； ③，． 则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D ，，使得 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 当且时，函数的图象经过的定点坐标为________. 14. “”是“”的______条件．（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”或“既不充分也不必要”） 15. 若函数经过点，且，则的最小值为______． 16. （1）已知函数（，）是偶函数，则______， （2）函数在上单调递增，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，且为第二象限角， （1）求，的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数（，且）是指数函数． （1）求，的值； （2）求解不等式． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知函数（且）的图像过点，若． （1）求解析式及定义域； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）是否存在正整数，使得不等式成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省实验中学 2022-2023学年度上学期高一年级期末考试 数学（二卷） 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用自然数集的概念化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：C. 2. （ ） A B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式直接求解. 【详解】. 故选:B. 3. 函数的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程在内近似解的过程中可得，，，则方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】解：因为是连续函数，且，，， 所以，，所以在上存在零点， 即方程的解所在区间为. 故选：B 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函