3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程 1 学习目标 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程 2.经历抛物线标准方程的建立过程，体会建立曲线的方程的方法，发展数学运算素养 3.会求抛物线的标准方程 2 重点：抛物线的定义和标准方程的建立 难点：求抛物线的标准方程 学习重难点 3 新课导入 4 新课导入 通过前面的学习知道，如果动点M到定点F的距离与M到定直线（不过点F）的距离之比为k。问：①当0<k<1时，点M的轨迹是什么呢？ ②当k>1时，点M的轨迹又是什么呢？ 5 新知讲解 一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数: 当 时，点M的轨迹是椭圆 当 时，点M的轨迹是双曲线 当 时，点M的轨迹会是什么形状？ 6 新知讲解 F是定点，是不经过点F的定直线，H是直线上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M．拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？ 8 概念生成 我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线. 思考：当直线l经过点F时,点M的轨迹是什么？ 过定点F且垂直于定直线的一条直线. F l 9 新知讲解 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可以使所求抛物线的方程形式简单？ 10 新知讲解 y (1) x o F K M H (2) x o y F K M H (3) F K M H x o y 11 新知讲解 根据抛物线的几何特征，如图，我们取经过点F且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与线段的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy． 设，那么焦点F的坐标为长，准线的方程为. 12 新知讲解 设是抛物线上任意一点，点到准线的距离为．由抛物线的定义，抛物线是点的集合. 因为， ，， 所以， 将上式两边平方并化简，得 ① 13 新知讲解 y (1) x o F K M H (2) x o y F K M H (3) F K M H x o y y2 = 2px-p2(p＞0) y2 = 2px+p2(p＞0) y2 = 2px(p＞0) 14 概念生成 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线.表示F到直线的距离简称焦准距. 15 合作探究 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表. 16 概念生成 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 17 概念生成 图形 标准方程 如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ ①焦点在一次项字母对应的坐标轴上. ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 18 例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； 解:因为，抛物线的焦点在轴正半轴上，所以它的焦点坐标是().准线方程是 例题讲解 19 例题讲解 （2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程. 因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且， =4，所以抛物线的标准方程是 . 20 课堂练习 已知抛物线的焦点是F(2，0)，求它的标准方程. 21 新知讲解 你能说明二次函数 (≠0)的图象为什么是抛物线吗？并且指出它的焦点坐标、准线方程. (≠0) 化简成标准形式 (≠0) 因为抛物线的标准形式为 焦点坐标、准线方程. 22 知识拓展 抛物线的光学性质在实际生活中的应用是比较广泛的，根据抛物线的光学性质，把点光源放在抛物线的焦点上，经抛物线反射后可以得到与抛物线对称轴平行的平行光束，探照灯就是利用这个原理制作的。 23 课堂小结 1.抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 动点到定点与动点到定直线距离相等 24 抛物线的方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 25 课后作业 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(3，0); (2)准线方程是; (3)焦点到准线的距离是2. 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1); (2) ; (3); (4). 26 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 【解题感悟】求抛物线标准方程的步骤： (1)确定抛物线的形式： (2)求出p值： (3)写出抛物线标准方程： $